Problemer med dato

Hej eksperter.

Jeg har et lille problem, som sikkert er meget nem at løse, men har snart prøvet så meget.

Jeg har 2 PHP felter indeholdende:
$start = "YYYY-MM-DD TT:MM"; (altså et dato felt)
$end = "YYYY-MM-DD TT:MM";

i MySQL har jeg så 2 felter i min tabel indeholdende:

felt_start = DATETIME
felt_end = DATETIME

Nu vil jeg så tælle om der er nogen rækker inden for min $start og $end.

jeg har prøvet:

SELECT COUNT(*) FROM tabel
WHERE
felt_start < '$end'
AND '$start' < felt_slut

og

SELECT COUNT(*) FROM tabel
WHERE
felt_start < '$start'
AND felt_slut < '$end'

I skal se sammenhængen i et modul, hvor man ikke kan reservere et lokale, når det allerede er udlejet.
Så derfor kan der sagtens være overlap som queryen også skal finde.