f-mærke af brøk

Jeg får dette:

f(x) = (-x^3-2x^2+3x)/(x-1)

f'(x) = [(-x^3-2x^2+3x)' * (x-1) - (-x^3-2x^2+3x) * (x-1)'] / [(x-1)^2]
    = [(-3x^2-4x+3) * (x-1) - (-x^3-2x^2+3x) * 1] / [(x-1)^2]
    = [-3x^3-4x^2+3x +3x^2+4x-3 +x^3+2x^2-3x] / [(x-1)^2]
    = [-3x^3+x^3 -4x^2+3x^2+2x^2 +3x+4x-3x -3] / [(x-1)^2]
    = [-2x^3+x^2+4x-3] / [(x-1)^2]

elskermad.dk>>

Nu ved jeg ikke om du har lært at faktorisere? -hvis ja, så kan du 'trickse' lidt. :)

Start med at sætte -x uden for parentes i tælleren.

f(x) = (-x^3-2x^2+3x)/(x-1) = -x(x²+2x-3)/(x-1), Hvis du har tjek på faktorisering, så ser du lynhurtigt, at det 2.gradspolynomium du har i parentesen, altså (x²+2x-3), kan skrives (x+3)(x-1). Dvs. at f(x) nu ser således ud:

f(x)=-x(x+3)(x-1)/(x-1), nu går (x-1)'erne ud med hinanden, og tilbage står:

f(x)=-x(x+3) = -x²-3x, og den er der jo ikke mange ben i at differentiere, f'(x)=-2x-3! :P

Hvis det har været sort snak så bare glem det, og følg nielles udregninger! :)

Jeg græmmes – hvorfor så jeg ikke den selv?! :^|

Men, men, men, pas nu lige lidt på:

(-x^3-2x^2+3x)/(x-1)

- er faktisk ikke helt det samme som:

-x(x+3)

- idet den første version ikke er defineret for x=1, mens den anden er det. Men, hvis man husker dette, så kan man sagtens arbejde videre med den reducerede form. :^)

Nu blev opgaven dog formuleret som en differentiering af en brøk, såe...

Jep, er med på, at opgaven er formuleret som differentiering af en brøk ved brug af (f/g)', men det vel naturligt nok, hvis elskermad.dk ikke har kunnet se fremgangsmåden med faktorisering. Jeg har svært ved at tro, at deres lærer har krævet specifik brug af formlen (f/g)', dertil er brøken efter min mening for snedigt opbygget, den nærmest tigger og ber jo om at blive revet rundt - men jeg kan jo tage fejl. :)

Mhs. (-x^3-2x^2+3x)/(x-1) ikke er lig med -x(x+3), så prøv at udføre den division der rent faktisk står, (polynomiers division) (-x^3-2x^2+3x)/(x-1) = -x(x+3). Vi kan godt blive enige om at defintionsmængderne er forskellige, men funktionerne er ens (der står et lighedstegn), og det vil her være helt naturligt at vælge den funktion der har den pæneste/mest tilgængelige definitionsmængde, hvilket jo gør at vi kan arbejde med funktionen i flest mulige punkter. :)

Det er det samme med f'(x)=(-2x³+x²+4x-3)/(x-1)²=-2x-3

-- og det er selvfølgelig rigtigt, at man skal huske definitions-mængden, for det er jo kun en gyldig division, hvis man forudsætter, at det ikke gælder for x=1 !-)

_luigi_: det var satme smart! gid man så så let på matematiken :P men må håbe at det kommer med tiden - Tør dog ikke aflevere det på sådan en nem måde da min lærer nok godt kan regne ud at jeg ikke selv har lavet det så, da han sikkert ikke engang selv havde gennemskuet det på den måde hehe...

Men smid et svar så skal du få dine velfortjente points!

> og det vil her være helt naturligt at vælge den funktion der har den pæneste/mest tilgængelige definitionsmængde

Det er irrelevant. I matematik har man ikke lov til at vælge noget andet fordi at det er pænere. Definitionsmængden for de to versioner er ikke ens, og derfor er de - basta - ikke den samme funktion.

Hvis man ønsker at bruge den reducerede form (hvilket er ok nok), så skal den hedde:

f(0) = -x(x+3), for x<>1

- og selv om det ligner:

f(0) = -x(x+3)

- så er det ikke det samme.

Du har ret nielle, det er mig der sidder og sover, de må nødvendigvis have identiske definitionsmængder. :)

f(x)=-x²-3x, x != 1 og ligeledes f'(x)=-2x-3, x != 1

du glemte et svar ;)

Bare stik nielle points, jeg bestiller vist ikke andet end at kludre rundt i det!! :D

så kom du med et svar nielle :P

"Kludre rundt i det" er vist noget af en overdrivelse ... blot en lille svipser. For min andel så synes jag da at vi simpelthen bare kan dele?

Den er jeg med på! :)

Svar :^)