Matematik! Planer i rummet!

svar

Jeg er ikke helt med på spørgsmålet.

Hvis du har to punkter, A=(x0,y0,z0) og B=(x,y,z), der begge ligger i planet, alpha. Da er en retningsvektor, r=AB=[x-x0,y-y0,z-z0]. Som du selv er inde på så vil r 'prikket' med normalvektoren, n=[a,b,c], til planet alpha, være lig 0. Dvs.

r*n=0 <=> [x-x0,y-y0,z-z0]*[a,b,c]=0<=>a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0, hvilket netop er definitionen på planens ligning. Som du kan se så kan du aflæse normalvektorens koordinater i direkte af planens ligning.

Sådan som jeg læser dit spørgsmål, så har du allerede din normalvektor, for hvis du udfører den operation der står(skalarproduktet), så vil du få:

[-4,-3,3]*[x,y,z]=0<=>-4x-3y+3z=0<=>-4(x-0)-3(y-0)+3(z-0)=0, altså går planen igennem origo (0,0,0) og normalvektoren, n, til planet er netop; n=[-4,-3,3]

arggg.... nåh, nvm så!! :D