Problem med login system i PHP

Jeg har kopieret denne artikkel direkte (http://www.eksperten.dk/artikler/913). Har dog sørget for at pege den mod min egen database. Men jeg kan simpelthen ikke logge ind, hver gang jeg forsøger får jeg "Dine loginoplysninger passer ikke sammen..." Alt skulle klappe med hensyn til databasen, der ser således ud:

--
-- Struktur-dump for tabellen `Users`
--

CREATE TABLE `Users` (
  `id` int(11) NOT NULL auto_increment,
  `username` varchar(255) NOT NULL default '',
  `password` varchar(255) NOT NULL default '',
  PRIMARY KEY  (`id`)
) TYPE=MyISAM AUTO_INCREMENT=3 ;

--
-- Data dump for tabellen `Users`
--

INSERT INTO `Users` VALUES (1, 'peter', 'peter2');
INSERT INTO `Users` VALUES (2, 'a', 'a');


Andre der har problemer?