Vektor regning

Hejsa Jeg ved sq godt dette forum ikke er til skole opgaver, MEN jeg tænkte alligevel på om der sad en eller anden ingenør som lige kunne finde ud af denne her opagve:

Hejsa jeg sidder med følgende opgave jeg ikke lige har styr på...

Følgende opgave tekst er givet:
En lampefabrik ønsker at forny sit sortiment. Fabrikkens designer tænker længe over sagen, og designer så en loftlampe af stål formet som et regulært tetraeder uden bund. Ledningen føres ind gennem toppen af tetraedret , og fatningen med pæren fastgøres til tetraederet oppe ved toppen med et lille beslag.

Selve pæren kan antages at være kugleformet med en radius på 3 cm, og med det valgte design bliver afstanden fra tetredrets top til pærens cemtrum 10 cm.

For at undgå overophedning af stål, fatning og ophæng samt af sikkerhedsmæssige årsager skal der mindst være 2 cm fra pærens overflade til ståltetraedret.

Opgave 1:
En simpel tegning med givende mål Top: (0,0,20)
og A på x-aksen

Opgave 2:
Lad A=(a,0,0), hvor a er en ubekendt konstant. Vis, at så bliver |AB| = sqrt(3)*a

Opgave 3:
Bestem koordinaterne for tetraedrets hjørner.

Opgave 4:
Lad Alfa betegne den plan, der indeholder punkterne B, C og T Bestem en ligning for Alfa.

Opgave 5:
Bestem afstanden fra Pærens centrum til planen Alfa.