Hjælp Mat. A Integrale

Ligner en substidution:

t=1-cos(x)
dt=sin(x)dx

f(x)=sqrt(t)

ups det var lidt grimt til sidst.

[ = integraletegnet

F(x)=[sin(x) * sqr(1-cos(x))

t=1-cos(x)
dt=sin(x)dx

F(t)=[sqrt(t)dt

Jamen selvfølgelig...
Jeg vidste nemlig ikke at (1-cosx)' = sinx

Takker, smid svar

Hmm vent lidt, hvad skal jeg så gøre når jeg skal finde rumfang...

altså hvis hele f(x) opløftes i anden

f(x) = (sin(x) * sqr(1-cos(x)))^2

1-cos(x) er sin(x) når du differentierer det. Det er det substidution går ud på.

Kan desværre ikke huske så meget fra gymnasiet at jeg kan svare på den med rumfanget, men mener man fik givet en meget nem formel.

Sådan ser formelen ud...
pi[(f(x))^2 dx

ergo så skal jeg integrere dette, hvordan?:
(sin(x) * sqr(1-cos(x)))^2

Ved ikk om du mere er interesseret i løsningen mere. Men kan da lige vise hvordan du kan integrere (sin(x) * sqr(1-cos(x)))^2

(sin(x) * sqr(1-cos(x)))^2 = sin(x)^2*( 1 - cos(x) ) = sin(x)^2 - sin(x)^2*cos(x)

S sin(x)^2 dx = x/2 - sin(2x)/4 (tror jeg du kan finde deti en formelsamling)

S sin(x)^2*cos(x)dx findes ved substitution. Lad u = sin(x). Da vil du/dx = cos(x) <=> dx = du/cos(x)

Dette medfører at
S sin(x)^2*cos(x)dx = S u^2 du = u^3/3 = sin(x)^3/3.

Derfor må
S (sin(x) * sqr(1-cos(x)))^2 dx = x/2 - sin(2x)/4 - sin(x)^3/3