razersedge : Det er vel op til ravn1 om han vil snyde sig til det. Vi hjælper ham ikke til snyd, men til at få åbnet en fil, så hvorfor give mere end 15 point? Det er jo trods alt temmelig nemt.
Synes godt om
Slettet bruger
11. juni 2001 - 13:00#6
Fysikrapport #3: Opdrift og gnidning
30/10 Formål Formålet med forsøget var at måle på de kræfter, der spiller en rolle for legemers bevægelse i vand og atmosfærisk luft. Teori Opdrift Hvis et legeme med en lodret udstrækning nedsænkes i en væske, virker et tryk på legemet i alle retninger fra væsken. Hvis man betragter væsken over et legeme som en søjle med samme bredde som legemet, man man beregne trykket fra denne søjle som p = F/A, hvor F er kraften, væskesøjlen påvirker legemet med, og A er tværsnitsarealet af væskesøjlen. Kraften F er her tyngdekraften, da væskesøjlen er i hvile (i hvertfald mekanisk set. Det er nødvendigt at se bort fra kraftpåvirkningen fra molekylerne i væsken, som jo er i konstant bevægelse og derved påvirker legemet med en kraft, hver gang de støder ind i det. Hvis denne faktor skulle spille ind, er det nødvendigt at kende væskens temperatur, da temperatur jo netop er et udtryk for molekylers hastighed. I hvert fald er denne kraftpåvirkning så lille, at jeg tillader mig at se bort fra den.). Da F så er lig med m*g, og vi beskriver m som m=r*h*A,, hvor r er væskens massefylde og h er væskesøjlens højde, får vi kraften F på legemet til F = r*h*g*A. (1) Hvis vi nu betragter et legeme, som er nedsænket i en væske med massefylden r. Vi antager, at legemet har samme tværsnitsareal A både foroven for forneden. Legemet er nedsænket således, at der er afstanden h(1) fra overfladen til oversiden af legemet og h(2) fra overfladen til undersiden af legemet. Herved får vi, at kraften på oversiden af legemet er F(1) = r*h(1)*g*A og kraften på undersiden er F(2) = r*h(2)*g*A F(1) og F(2) er modsat rettet, siden trykket på undersiden af legemet er modsat rettet trykket p oversiden. (selvom jeg kun har vist, at formel (1) gælder på oversiden af et legeme, må trykket i et bestemt h-niveau nødvendigvis være det samme, lige meget hvilken retning trykket rettes, da vandet ellers ville strømme derhen, hvor trykket var mindst.) Altså gælder det, at |F(op)| = |F(2)| - |F(1)| ⇒ |F(op)| = r*g*(h(2)-h(1)*A = r*V*g Dette er Arkimedes’ lov.
Gnidning i væsker I dette fors g arbejdes kun med kugler, der sendes igennem en v ske. Man kan tiln rme gnidningskraften p en kugle, der bev ger sig igennem en v ske, som F(g) = 6*p*r*h*v, (2) hvor r er kuglens radius, h er v skens viskositet og v er kuglens fart ned gennem v ske. På grund af denne gnidning vil kuglerne opnå konstant hastighed,og kugler med forskellig masse vil opnå forskellige hastigheder. Dette kan indses ved at betragte Newton 2. Lov, som siger, at hastigheden er konstant , når F(res) =0. De eneste kræfter, som virker på en kugle, som passerer gennem en væskemængde - forudsat at de ikke støder ind i siderne - er opdriften, gnidningskraften og tyngdekraften. Ved betragtning af et kraftdiagram ser vi, at gnidningskraften og opdriften er modsat rettet tyngdekraften, og derfor må det gælde, at F(res) = 0 ,når |F(t)| = |F(op)|+|F(g)|. Hvis rumfanget af kuglerne er konstant er F(op) og F(g) det også, og dermed er den eneste faktor, der bestemmer, hvornår F(res)=0 massen. Da en lettere masse opnår F(res)=0, før en tungere masse gør det, når en lettere kugle ikke at accelerere så meget og opnår derfor en mindre, konstant hastighed. Derfor er hastigheden også afhængig af massen, selvom hverken formel (1) eller formel (2) direkte nævner det.
Luftmodstand Luftmodstand er sværere at sætte på formel. Man kan sige, at for små hastigheder gælder, at F(g) ≅k*v, og for større hastigheder gælder, at F(g) ≅k*v². k er i begge tilfælde en konstant. Usikkerhedsmargener For at tage opfordringen op fra sidste rapport indfører jeg her nogle usikkerhedsmargener for de målte størrelser. Typisk relativ usikkerhed på V: DV / V(typisk) = 2ml / 30 ml = 6.7% På m: Dm / m(typisk) = 0.02g / 0,30g = 6.7% På t (2.del): Dt / t(typisk) = 0.20s / 5s = 4% På t (3.del): Dt / t(typisk) = 0.02s / 0,5s = 4%
Disse usikkerhedsmargener skyldes begrænsning på præcision i målingerne. Især på t (2. Del) er der en stor Dt, fordi det her var et menneske, som udførte tidsmålingen, og så må man tage reaktionstid og upræcis observation med i sin vurdering.
Apparatur og opstilling 1. Del Stativ, 50ml aluminiumslod, 50ml blylod, 250ml måleglas med 2ml inddeling, digitalvægt
2. Del 1 meter højt glasrør, 5 kugler med samme rumfang men forskellig masse, digitalvægt, stopur, to elastikker, målestok.
3. Del 5 papirkageforme, to IMPO-fotoceller påmonteret stativ, IMPO-tæller af allernyeste model (PS: ironisk).
Udførsel: 1. Del I et måleglas med 150ml vand nedsænkes gradvist et blylod. Med en elektronvægt måles en ‘masse’, som svarer til den kraft, loddet skubber til vandet med, og ifølge Newtons 3. Lov om aktion lig reaktion gælder, at den målte kraft er lige med den kraft, som vandet udfører på loddet, og det er netop opdriften på loddet. Denne opdrift måles med tilhørende V, hvor V er rumfanget af den nedsænkede del af loddet. Herefter blev forsøget gentaget med et aluminiumslod.Der blev taget 5 målinger på hvert lod, og resultaterne ses på bilag 5. 2. Del Et højt glasrør fyldtes næsten helt med vand. Der valgtes to punkter på røret; ét ca. 10cm fra overfladen, og ét ca. 10cm fra bunden. Vi målte på 5 kugler, som ahvde forskellig masse, men samme kendte radius og derved rumfang. Vi antog, at når kuglerne havde passeret den første elastik, havde de opnået konstant hastighed, så passagen mellem de to elastikker foregik med konstant hastighed. Der måltes tiden for passage mellem de to elastikker med tilhørende masse. Måleresultaterne ses på bilag 5.
3. Del Der opspændtes et stativ på bordet, hvorpå der var monteret 2 fotoceller med 1 meters mellemrum. Fotocellerne var tilsluttet en IMPO-tæller, som målte tiden, fra den øverste fotocelle blev brudt, til den nederste blev brudt. Derfor kunne den bruges til at beregne faldtiden af nogle papirkageforme (hvorfor ikke?), som skulle passere gennem begge fotoceller. Med meget møje og besvær fik vi endelig målt faldtiden for én papirkageform. Derefter kunne vi så måle faldtiden for hhv 2, 3, 4 og 5 kageforme lagt oven i hinanden på en sådan måde, at overfladearealet nedefra var uændret, ligegyldigt hvormange kageforme, der var. Antal kageforme med tilhørende faldtider ses på bilag 5.
Databehandling 1. Del I denne del efterprøves, om massefylden af et lod nedsænket i en væske har nogen indflydelse på opdriften af dette legeme. For at eftervise dette er det praktisk at måle på to lodder med samme rumfang, men forskellig masse, og derefter afsætte den målte ‘masse’ m som funktion af den fortrængte væskemængde V. Da ‘massen’ jo bare er et udtryk for kraftpåvirkningen på vægten fra et legeme, kan man finde denne kraft som m*g. Denne kraft er endvidere også opdriften som følge af Newtons 3. Lov. Ifølge teorien skulle sammenhængen så være:
Altså skal de to størrelser være proportionale med proportionalitetskonstanten r, som vi ved er v skens massefylde og ikke loddets.. Vi ser ud fra graferne (graf 1 og 2, bilag 1+2), at hældningen er den samme for begge grafer, og denne hældning er beregnet som
= 0,18 = 18% Denne afvigelse er jo tydeligvis over de tilladte usikkerhedsmargener, så her skal en fejlkilde til!
Som det ses, har jeg tilladet mig at beregne afvigelsen fra tabelværdien med gennemsnittet af de to bestemte massefylder. Det er fordi, de to massefylder faktisk er ens indenfor de i teorien fastsatte usikkerhedsmargener. Dette betyder, at vi nu har eftervist, at et legemes massefylde ikke har nogen indflydelse på opdriften på legemet. Dette stemmer godt overens med teorien, som netop fastslår, at opdriften bestemmes vha forskellen i tryk på et legemes over- og underside. Denne forskel har intet at gøre med, hvilket materiale legemet er lavet at; kun hvilket areal på legemet opdriften virker på. 2. Del På graf 3 (bilag 3) er tyngdekraften F(t) på kuglerne afsat som funktion af hastigheden v. Her skal vist nævnes, hvordan disse størrelser udregnes.F(t) udregnes blot efter den kendte formel F(t) = m*g, og v findes ud fra sammenhængen v = ds/dt. Men da vi allerede i teorien har fastslået, at v er konstant i det tidsrum, målingerne fandte sted, ved vi også, at forholdet ds/dt er konstant, og derfor kan dette forhold udvides til V = s/t.
Som vist i teorien er F(t) modsat rettet F(g) og F(op), og derfor gælder sammenhængen:
Vi ser, at dette bakkes op af grafen, som er en ret linie af typen a*x + b. Da vi allerede i teorien argumenterede for, at opdriften på alle kuglerne var den samme, er F(op) jo en konstant. Denne konstant kan bestemmes ved at se på den situation, hvor hastigheden er 0. I den situation går gnidningsleddet ud, og så står der F(res) = F(t) - F(op) =0, og herfra forenkles det øverste udtryk til F(t) = F(op) (3) Det vil altså sige, at når hastigheden v er 0, kan vi aflæse opdriftskraften på F(t)-aksen, netop pga denne sammenhæng. V=0 inde med y-aksenså derfor har vi en linie, som har hældningen 6*η*r*π, og som skærer y-asken i (0, F(op)) Hvis vi nu forestillede os, at opdriften på disse kugler var lig 0, kunne vi sige noget om gnidningskraften. Denne situation kan det ikke lade sig gøre at måle på i virkelighedens verden, fordi så skulle enten væskens massefylde eller kuglen volumen være lig med nul. Men da F(op) netop var en konstant, kan vi bare parallelforskyde grafen, så punktet (0. F(op)) ligger i (0,0). I dette tilfælde får vi, at F(t) = F(g) = 6*π*r*η*v. Herudfra kan vi se, at F(g) er proportional med v, da hele leddet 6*η*π*r er konstant, fordi vi bruger samme væske og samme størrelse kugle. Altså kan vi kun slutte, at denne tilnærmelse, om F(g) er proportional med v, er rimelig. For at bestemme F(op) ud fra grafen er det ikke sværere end at aflæse skæringspunktet med y-aksen (jf. Side 7). Denne er aflæst til F(op) = 20E-3N Den passer desværre ikkesærlig godt med den teoretiske værdi, som udregnes som ρ*V*g, da den teoretiske værdi udregnes som F(op.teori) = g*r*V = 9.82m/s²*1kg/l*4/3π(0,06dm)³ = 8,88E-3N
Dette giver en afvigelse på over 100%! Det kræver vist en fejlkilde. For at bestemme viskositeten η skal vi have fat i hældningen af grafen, Den er udregnet efter samme princip som på side 6 og er blevet bestemt til at være a= 72 g/s Ifølge teorien ved vi, at a= 6*η*r*π. ⇔ η = a / 6*π*r = 0,63 g/ms Ifølge databogen er η = v*r, hvor v denne gang er den kinematiske viskositet,og begge størrelser er opgivet til: h=r*v = 998,2 kg/m³ * 1,304E-6 m²/s = 1,302 g/m*s Her ser vi også, at der er en afvigelse på ca. 100%. Man kan finde en fælles fejlkilde for begge de store afvigelser nævnt ovenfor (se Fejlkilder)
3. Del Denne del af forsøget er analogt til den foregående del, bortset fra at der nu nedsænkes legemer i en luftsøjle istedet for en vandsøjle. Men i modsætning til i 2. Del, hvor opdriften på legemet medvirkede til den opadrettede resulterende kraft, figurerer den ikke i denne del, idet når man måler en masse på elektronvægten, måler den jo faktisk den resulterende kraft på legemet, der vejes. Det er klart, for en vægt kan ikke skelne mellem kræfterne. Den resulterende kraft på et statisk legeme i luft er bestemt som summen af tyngdekraften og opdriften fra luften. Dette vil altså sige, at den på elektronvægten målte kraft er lig med summen af tyngdekraften på legemet og opdriften på legemet. Herfra kan man så se, at den målte masse af papirkageformerne m faktisk er lig med den masse, den resulterende kraft svarer til! Derfor er m*g lig med F(t) - F(op)., og vi kan derfor tillade os at sige, at m*g = F(gnid, luft) Men her støder vi på et problem: i teorien står der, at F(gnid,luft) er lig med k*v for små hastigheder og k*v² for store hastigheder. Man hvordan ved vi, om den hastighed, papirkageformerne falder med, er stor eller lille. Vi har ikke noget at sammenligen med, så derfor må vi tackle problemet på en anden måde. Hvis vi afsatte funktionen m = k*v↑b, ( dvs v opløftet i b’te potens, og konstanten k indbefatter tyngdeaccelerationen) på dobbeltlogaritmisk papir, skulle vi gerne komme frem til to ting: 1) at grafen bliver en ret linie, hvilket ville eftervise sammenhængen fremført i teorien 2) om hastigheden, kageformerne faldt med, var ‘stor’ eller ‘lille’ ved at se på bestemmelsen af b. Denne graf 4 findes i bilag 4. Som vi ser, er denne graf en ret linie, som skærer “y-aksen” i et punkt (1,k/g), Dette punkt er i sig selv ligegyldigt for analysen af denne graf, af den kun siger noget om, hvilken masse kageformen skal have for at opnå en fart på 1 m/s. Det, der er interessant er hældningen. Den bestemmes som log(y(2)) - log(y(1)) b = ------------------------- log (x(2)) - log (x(1))
= 1,46
Vi ser nu, at denne hældning ligger mellem 1 og 2, hvilket den også helst skulle. Dog er det sværere at slutte, og disse papirkageforme faldt med ‘stor’ eller ‘lille’ hastighed; de havde en fart, der lå cirka midt imellem de to. Det er i og for sig også ligegyldigt, fordi der er så mange ting, som kan spille ind i sådan nogle lette legemer med stort overfladeareal i forhold til massen: en lille brise eller endda små trykforskelle kan nemt ændre dens fart og bane. Men her er der altså ingen grund til en fejlkilde. Fejlkilder 1. Del I 1. Del havde vi en afvigelse på 18%. Den kan forklares således: Når man aflæser noget vands rumfang i en glaskolbe, spiller adhæsion en rolle. Hvis man aflæser rumfanget fra dér, hvor vandet ‘slutter’ i kolbenvil man måle et for stort rumfang, fordi vandet ‘klistrer’ sig op af kolbens vægge. Når der måles på så små rumfang som i 1. Del, hvor rumfanget endda var klemt ud i siderne, så en endnu større del af vandet blev påvirket på denne måde, bliver denne adhæsion en væsentlig måleusikkerhed og altså også her til en fejlkilde. Afvigelsen kan også skyldes en dårlig kalibrering af vægten. 2. Del I denne del fik vi de største afvigelser. Dog kan man nemt indse, at de to afvigelser godt kunne skyldes det samme. Den første afvigelse var, at F(op) var alt for stor. Da den er blevet bestemt ved at aflæse på grafen, må det være dér, fejlkilden er. Desuden var hældningen af grafen for lille. Hvis man kombinerede de to ting, ser vi, at hvis hældningen af grafen blev ‘rettet op’, ville skæringspunktet med y-aksen blive sat længere nede og derved blive tættere på den teoreriske værdi. Altså kan begge fejl forklares ved en ting: at grafens hældning er for lille. Men hvordan blev den det? Det kan forklares ved at tage den menneskelige faktor med i spillet. I denne del af forsøget blev tidsmålingerne nemlig foretaget med et stopur, som blev styret af et menneske. Her må man straks tage reaktionstiderne i betragtning. For en kugle, som bevæger sig langsomt, er der mere tid til at reagere i, og derfor bliver hastighedsmålingen mere præcis. Men ved høj fart vil faldtiden blive målt til noget mere, end den egentlig er p.g.a. reaktionstiden. Altså bliver afvigelserne på hastighederne også større, jo større hastigheden er i forvejen. Hvis man overfører dette til graferne, ser vi, at et målepunkt, som har tilknytning til en kugle med høj fart, ligger længere til højre for den korrekte måling end et målepunkt for en kugle med lav fart. Hvis man korrigerer for denne relative usikkerhed på grafen (stiplet linie), ser vi lige netop, at grafen får en stejlere hældning, og skæringspunktet med y-aksen ligger tættere på den teoretiske værdi. Altså har jeg klaret to fejlkilder med et smæk ved at tage reaktionsteder og deres stigende usikkerhed for højere hastighder i betragtning.
Konklusion I 1. og 3. Del af forsøget var afvigelserne små nok til, at de kunne forklares med en fejlkilde ordentligt og stadigvæk kunne bruges som bevis for, at de i teorien fremførte love og sammenhænge gælder, når man efterviser dem eksperimentelt. I. 2. Del kunne jeg komme med en fejlkilde, men hvis jeg ikke havde haft nogen teori eller tabelværdier, ville jeg ikke kunne slutte, at sammenhængene i denne del gjaldt. Derfor må jeg konkludere, at jeg med denne rapport har eftervist ekperimentelt, at opdriften på et legeme ikke afhænger af legemets massefylde, og at luftmodstand kan bestemmes som F(luft) = k*v↑b. Derfor må forsøget siges at være delvist vellykket.
Formål Formålet med forsøget var at måle på de kræfter, der spiller en rolle for legemers bevægelse i vand og atmosfærisk luft. Teori Opdrift Hvis et legeme med en lodret udstrækning nedsænkes i en væske, virker et tryk på legemet i alle retninger fra væsken. Hvis man betragter væsken over et legeme som en søjle med samme bredde som legemet, man man beregne trykket fra denne søjle som p = F/A, hvor F er kraften, væskesøjlen påvirker legemet med, og A er tværsnitsarealet af væskesøjlen. Kraften F er her tyngdekraften, da væskesøjlen er i hvile (i hvertfald mekanisk set. Det er nødvendigt at se bort fra kraftpåvirkningen fra molekylerne i væsken, som jo er i konstant bevægelse og derved påvirker legemet med en kraft, hver gang de støder ind i det. Hvis denne faktor skulle spille ind, er det nødvendigt at kende væskens temperatur, da temperatur jo netop er et udtryk for molekylers hastighed. I hvert fald er denne kraftpåvirkning så lille, at jeg tillader mig at se bort fra den.). Da F så er lig med m*g, og vi beskriver m som m=r*h*A,, hvor r er væskens massefylde og h er væskesøjlens højde, får vi kraften F på legemet til F = r*h*g*A. (1) Hvis vi nu betragter et legeme, som er nedsænket i en væske med massefylden r. Vi antager, at legemet har samme tværsnitsareal A både foroven for forneden. Legemet er nedsænket således, at der er afstanden h(1) fra overfladen til oversiden af legemet og h(2) fra overfladen til undersiden af legemet. Herved får vi, at kraften på oversiden af legemet er F(1) = r*h(1)*g*A og kraften på undersiden er F(2) = r*h(2)*g*A
F(1) og F(2) er modsat rettet, siden trykket på undersiden af legemet er modsat rettet trykket p_ oversiden. (selvom jeg kun har vist, at formel (1) gælder på oversiden af et legeme, må trykket i et bestemt h-niveau nødvendigvis være det samme, lige meget hvilken retning trykket rettes, da vandet ellers ville strømme derhen, hvor trykket var mindst.) Altså gælder det, at |F(op)| = |F(2)| - |F(1)| Þ |F(op)| = r*g*(h(2)-h(1)*A = r*V*g Dette er Arkimedes’ lov.
Gnidning i væsker I dette fors_g arbejdes kun med kugler, der sendes igennem en v_ske. Man kan tiln_rme gnidningskraften p_ en kugle, der bev_ger sig igennem en v_ske, som F(g) = 6*p*r*h*v, (2) hvor r er kuglens radius, h er v_skens viskositet og v er kuglens fart ned gennem v_ske.
På grund af denne gnidning vil kuglerne opnå konstant hastighed,og kugler med forskellig masse vil opnå forskellige hastigheder. Dette kan indses ved at betragte Newton 2. Lov, som siger, at hastigheden er konstant , når F(res) =0. De eneste kræfter, som virker på en kugle, som passerer gennem en væskemængde - forudsat at de ikke støder ind i siderne - er opdriften, gnidningskraften og tyngdekraften. Ved betragtning af et kraftdiagram ser vi, at gnidningskraften og opdriften er modsat rettet tyngdekraften, og derfor må det gælde, at F(res) = 0 ,når |F(t)| = |F(op)|+|F(g)|. Hvis rumfanget af kuglerne er konstant er F(op) og F(g) det også, og dermed er den eneste faktor, der bestemmer, hvornår F(res)=0 massen. Da en lettere masse opnår F(res)=0, før en tungere masse gør det, når en lettere kugle ikke at accelerere så meget og opnår derfor en mindre, konstant hastighed. Derfor er hastigheden også afhængig af massen, selvom hverken formel (1) eller formel (2) direkte nævner det.
Luftmodstand Luftmodstand er sværere at sætte på formel. Man kan sige, at for små hastigheder gælder, at F(g) @k*v, og for større hastigheder gælder, at F(g) @k*v². k er i begge tilfælde en konstant. Usikkerhedsmargener For at tage opfordringen op fra sidste rapport indfører jeg her nogle usikkerhedsmargener for de målte størrelser. Typisk relativ usikkerhed på V: DV / V(typisk) = 2ml / 30 ml = 6.7% På m: Dm / m(typisk) = 0.02g / 0,30g = 6.7% På t (2.del): Dt / t(typisk) = 0.20s / 5s = 4% På t (3.del): Dt / t(typisk) = 0.02s / 0,5s = 4%
Disse usikkerhedsmargener skyldes begrænsning på præcision i målingerne. Især på t (2. Del) er der en stor Dt, fordi det her var et menneske, som udførte tidsmålingen, og så må man tage reaktionstid og upræcis observation med i sin vurdering.
Apparatur og opstilling 1. Del Stativ, 50ml aluminiumslod, 50ml blylod, 250ml måleglas med 2ml inddeling, digitalvægt
2. Del 1 meter højt glasrør, 5 kugler med samme rumfang men forskellig masse, digitalvægt, stopur, to elastikker, målestok.
3. Del 5 papirkageforme, to IMPO-fotoceller påmonteret stativ, IMPO-tæller af allernyeste model (PS: ironisk).
Udførsel: 1. Del
I et måleglas med 150ml vand nedsænkes gradvist et blylod. Med en elektronvægt måles en ‘masse’, som svarer til den kraft, loddet skubber til vandet med, og ifølge Newtons 3. Lov om aktion lig reaktion gælder, at den målte kraft er lige med den kraft, som vandet udfører på loddet, og det er netop opdriften på loddet. Denne opdrift måles med tilhørende V, hvor V er rumfanget af den nedsænkede del af loddet. Herefter blev forsøget gentaget med et aluminiumslod.Der blev taget 5 målinger på hvert lod, og resultaterne ses på bilag 5. 2. Del Et højt glasrør fyldtes næsten helt med vand. Der valgtes to punkter på røret; ét ca. 10cm fra overfladen, og ét ca. 10cm fra bunden. Vi målte på 5 kugler, som ahvde forskellig masse, men samme kendte radius og derved rumfang. Vi antog, at når kuglerne havde passeret den første elastik, havde de opnået konstant hastighed, så passagen mellem de to elastikker foregik med konstant hastighed. Der måltes tiden for passage mellem de to elastikker med tilhørende masse. Måleresultaterne ses på bilag 5.
3. Del Der opspændtes et stativ på bordet, hvorpå der var monteret 2 fotoceller med 1 meters mellemrum. Fotocellerne var tilsluttet en IMPO-tæller, som målte tiden, fra den øverste fotocelle blev brudt, til den nederste blev brudt. Derfor kunne den bruges til at beregne faldtiden af nogle papirkageforme (hvorfor ikke?), som skulle passere gennem begge fotoceller. Med meget møje og besvær fik vi endelig målt faldtiden for én papirkageform. Derefter kunne vi så måle faldtiden for hhv 2, 3, 4 og 5 kageforme lagt oven i hinanden på en sådan måde, at overfladearealet nedefra var uændret, ligegyldigt hvormange kageforme, der var. Antal kageforme med tilhørende faldtider ses på bilag 5.
Databehandling 1. Del I denne del efterprøves, om massefylden af et lod nedsænket i en væske har nogen indflydelse på opdriften af dette legeme. For at eftervise dette er det praktisk at måle på to lodder med samme rumfang, men forskellig masse, og derefter afsætte den målte ‘masse’ m som funktion af den fortrængte væskemængde V. Da ‘massen’ jo bare er et udtryk for kraftpåvirkningen på vægten fra et legeme, kan man finde denne kraft som m*g. Denne kraft er endvidere også opdriften som følge af Newtons 3. Lov. Ifølge teorien skulle sammenhængen så være:
(1) F(op) = r*A*h*g = r*V*g Û m*g = r*V*g Û m = r*V
Altså skal de to størrelser være proportionale med proportionalitetskonstanten r, som vi ved er v_skens massefylde og ikke loddets.. Vi ser ud fra graferne (graf 1 og 2, bilag 1+2), at hældningen er den samme for begge grafer, og denne hældning er beregnet som
= 0,18 = 18% Denne afvigelse er jo tydeligvis over de tilladte usikkerhedsmargener, så her skal en fejlkilde til!
Som det ses, har jeg tilladet mig at beregne afvigelsen fra tabelværdien med gennemsnittet af de to bestemte massefylder. Det er fordi, de to massefylder faktisk er ens indenfor de i teorien fastsatte usikkerhedsmargener. Dette betyder, at vi nu har eftervist, at et legemes massefylde ikke har nogen indflydelse på opdriften på legemet. Dette stemmer godt overens med teorien, som netop fastslår, at opdriften bestemmes vha forskellen i tryk på et legemes over- og underside. Denne forskel har intet at gøre med, hvilket materiale legemet er lavet at; kun hvilket areal på legemet opdriften virker på. 2. Del På graf 3 (bilag 3) er tyngdekraften F(t) på kuglerne afsat som funktion af hastigheden v. Her skal vist nævnes, hvordan disse størrelser udregnes.F(t) udregnes blot efter den kendte formel F(t) = m*g, og v findes ud fra sammenhængen v = ds/dt. Men da vi allerede i teorien har fastslået, at v er konstant i det tidsrum, målingerne fandte sted, ved vi også, at forholdet ds/dt er konstant, og derfor kan dette forhold udvides til V = s/t.
Som vist i teorien er F(t) modsat rettet F(g) og F(op), og derfor gælder sammenhængen:
Vi ser, at dette bakkes op af grafen, som er en ret linie af typen a*x + b. Da vi allerede i teorien argumenterede for, at opdriften på alle kuglerne var den samme, er F(op) jo en konstant. Denne konstant kan bestemmes ved at se på den situation, hvor hastigheden er 0. I den situation går gnidningsleddet ud, og så står der F(res) = F(t) - F(op) =0, og herfra forenkles det øverste udtryk til F(t) = F(op) (3) Det vil altså sige, at når hastigheden v er 0, kan vi aflæse opdriftskraften på F(t)-aksen, netop pga denne sammenhæng. V=0 inde med y-aksenså derfor har vi en linie, som har hældningen 6*η*r*π, og som skærer y-asken i (0, F(op)) Hvis vi nu forestillede os, at opdriften på disse kugler var lig 0, kunne vi sige noget om gnidningskraften. Denne situation kan det ikke lade sig gøre at måle på i virkelighedens verden, fordi så skulle enten væskens massefylde eller kuglen volumen være lig med nul. Men da F(op) netop var en konstant, kan vi bare parallelforskyde grafen, så punktet (0. F(op)) ligger i (0,0). I dette tilfælde får vi, at F(t) = F(g) = 6*π*r*η*v. Herudfra kan vi se, at F(g) er proportional med v, da hele leddet 6*η*π*r er konstant, fordi vi bruger samme væske og samme størrelse kugle. Altså kan vi kun slutte, at denne tilnærmelse, om F(g) er proportional med v, er rimelig. For at bestemme F(op) ud fra grafen er det ikke sværere end at aflæse skæringspunktet med y-aksen (jf. Side 7). Denne er aflæst til F(op) = 20E-3N
Den passer desværre ikkesærlig godt med den teoretiske værdi, som udregnes som ρ*V*g, da den teoretiske værdi udregnes som F(op.teori) = g*r*V = 9.82m/s²*1kg/l*4/3π(0,06dm)³ = 8,88E-3N
Dette giver en afvigelse på over 100%! Det kræver vist en fejlkilde. For at bestemme viskositeten η skal vi have fat i hældningen af grafen, Den er udregnet efter samme princip som på side 6 og er blevet bestemt til at være a= 72 g/s Ifølge teorien ved vi, at a= 6*η*r*π. Û η = a / 6*π*r = 0,63 g/ms Ifølge databogen er η = v*r, hvor v denne gang er den kinematiske viskositet,og begge størrelser er opgivet til: h=r*v = 998,2 kg/m³ * 1,304E-6 m²/s = 1,302 g/m*s Her ser vi også, at der er en afvigelse på ca. 100%. Man kan finde en fælles fejlkilde for begge de store afvigelser nævnt ovenfor (se Fejlkilder)
3. Del
Denne del af forsøget er analogt til den foregående del, bortset fra at der nu nedsænkes legemer i en luftsøjle istedet for en vandsøjle. Men i modsætning til i 2. Del, hvor opdriften på legemet medvirkede til den opadrettede resulterende kraft, figurerer den ikke i denne del, idet når man måler en masse på elektronvægten, måler den jo faktisk den resulterende kraft på legemet, der vejes. Det er klart, for en vægt kan ikke skelne mellem kræfterne. Den resulterende kraft på et statisk legeme i luft er bestemt som summen af tyngdekraften og opdriften fra luften. Dette vil altså sige, at den på elektronvægten målte kraft er lig med summen af tyngdekraften på legemet og opdriften på legemet. Herfra kan man så se, at den målte masse af papirkageformerne m faktisk er lig med den masse, den resulterende kraft svarer til! Derfor er m*g lig med F(t) - F(op)., og vi kan derfor tillade os at sige, at m*g = F(gnid, luft) Men her støder vi på et problem: i teorien står der, at F(gnid,luft) er lig med k*v for små hastigheder og k*v² for store hastigheder. Man hvordan ved vi, om den hastighed, papirkageformerne falder med, er stor eller lille. Vi har ikke noget at sammenligen med, så derfor må vi tackle problemet på en anden måde. Hvis vi afsatte funktionen m = k*vb, ( dvs v opløftet i b’te potens, og konstanten k indbefatter tyngdeaccelerationen) på dobbeltlogaritmisk papir, skulle vi gerne komme frem til to ting: 1) at grafen bliver en ret linie, hvilket ville eftervise sammenhængen fremført i teorien 2) om hastigheden, kageformerne faldt med, var ‘stor’ eller ‘lille’ ved at se på bestemmelsen af b. Denne graf 4 findes i bilag 4. Som vi ser, er denne graf en ret linie, som skærer “y-aksen” i et punkt (1,k/g), Dette punkt er i sig selv ligegyldigt for analysen af denne graf, af den kun siger noget om, hvilken masse kageformen skal have for at opnå en fart på 1 m/s. Det, der er interessant er hældningen. Den bestemmes som log(y(2)) - log(y(1)) b = ------------------------- log (x(2)) - log (x(1))
= 1,46
Vi ser nu, at denne hældning ligger mellem 1 og 2, hvilket den også helst skulle. Dog er det sværere at slutte, og disse papirkageforme faldt med ‘stor’ eller ‘lille’ hastighed; de havde en fart, der lå cirka midt imellem de to. Det er i og for sig også ligegyldigt, fordi der er så mange ting, som kan spille ind i sådan nogle lette legemer med stort overfladeareal i forhold til massen: en lille brise eller endda små trykforskelle kan nemt ændre dens fart og bane. Men her er der altså ingen grund til en fejlkilde. Fejlkilder 1. Del I 1. Del havde vi en afvigelse på 18%. Den kan forklares således: Når man aflæser noget vands rumfang i en glaskolbe, spiller adhæsion en rolle. Hvis man aflæser rumfanget fra dér, hvor vandet ‘slutter’ i kolbenvil man måle et for stort rumfang, fordi vandet ‘klistrer’ sig op af kolbens vægge. Når der måles på så små rumfang som i 1. Del, hvor rumfanget endda var klemt ud i siderne, så en endnu større del af vandet blev påvirket på denne måde, bliver denne adhæsion en væsentlig måleusikkerhed og altså også her til en fejlkilde. Afvigelsen kan også skyldes en dårlig kalibrering af vægten. 2. Del I denne del fik vi de største afvigelser. Dog kan man nemt indse, at de to afvigelser godt kunne skyldes det samme. Den første afvigelse var, at F(op) var alt for stor. Da den er blevet bestemt ved at aflæse på grafen, må det være dér, fejlkilden er. Desuden var hældningen af grafen for lille. Hvis man kombinerede de to ting, ser vi, at hvis hældningen af grafen blev ‘rettet op’, ville skæringspunktet med y-aksen blive sat længere nede og derved blive tættere på den teoreriske værdi. Altså kan begge fejl forklares ved en ting: at grafens hældning er for lille.
Men hvordan blev den det? Det kan forklares ved at tage den menneskelige faktor med i spillet. I denne del af forsøget blev tidsmålingerne nemlig foretaget med et stopur, som blev styret af et menneske. Her må man straks tage reaktionstiderne i betragtning. For en kugle, som bevæger sig langsomt, er der mere tid til at reagere i, og derfor bliver hastighedsmålingen mere præcis. Men ved høj fart vil faldtiden blive målt til noget mere, end den egentlig er p.g.a. reaktionstiden. Altså bliver afvigelserne på hastighederne også større, jo større hastigheden er i forvejen. Hvis man overfører dette til graferne, ser vi, at et målepunkt, som har tilknytning til en kugle med høj fart, ligger længere til højre for den korrekte måling end et målepunkt for en kugle med lav fart. Hvis man korrigerer for denne relative usikkerhed på grafen (stiplet linie), ser vi lige netop, at grafen får en stejlere hældning, og skæringspunktet med y-aksen ligger tættere på den teoretiske værdi. Altså har jeg klaret to fejlkilder med et smæk ved at tage reaktionsteder og deres stigende usikkerhed for højere hastighder i betragtning.
Konklusion I 1. og 3. Del af forsøget var afvigelserne små nok til, at de kunne forklares med en fejlkilde ordentligt og stadigvæk kunne bruges som bevis for, at de i teorien fremførte love og sammenhænge gælder, når man efterviser dem eksperimentelt. I. 2. Del kunne jeg komme med en fejlkilde, men hvis jeg ikke havde haft nogen teori eller tabelværdier, ville jeg ikke kunne slutte, at sammenhængene i denne del gjaldt. Derfor må jeg konkludere, at jeg med denne rapport har eftervist ekperimentelt, at opdriften på et legeme ikke afhænger af legemets massefylde, og at luftmodstand kan bestemmes som F(luft) = k*vb. Derfor må forsøget siges at være delvist vellykket.
Formål Formålet med forsøget var at måle på de kræfter, der spiller en rolle for legemers bevægelse i vand og atmosfærisk luft. Teori Opdrift Hvis et legeme med en lodret udstrækning nedsænkes i en væske, virker et tryk på legemet i alle retninger fra væsken. Hvis man betragter væsken over et legeme som en søjle med samme bredde som legemet, man man beregne trykket fra denne søjle som p = F/A, hvor F er kraften, væskesøjlen påvirker legemet med, og A er tværsnitsarealet af væskesøjlen. Kraften F er her tyngdekraften, da væskesøjlen er i hvile (i hvertfald mekanisk set. Det er nødvendigt at se bort fra kraftpåvirkningen fra molekylerne i væsken, som jo er i konstant bevægelse og derved påvirker legemet med en kraft, hver gang de støder ind i det. Hvis denne faktor skulle spille ind, er det nødvendigt at kende væskens temperatur, da temperatur jo netop er et udtryk for molekylers hastighed. I hvert fald er denne kraftpåvirkning så lille, at jeg tillader mig at se bort fra den.). Da F så er lig med m*g, og vi beskriver m som m=r*h*A,, hvor r er væskens massefylde og h er væskesøjlens højde, får vi kraften F på legemet til F = r*h*g*A. (1) Hvis vi nu betragter et legeme, som er nedsænket i en væske med massefylden r. Vi antager, at legemet har samme tværsnitsareal A både foroven for forneden. Legemet er nedsænket således, at der er afstanden h(1) fra overfladen til oversiden af legemet og h(2) fra overfladen til undersiden af legemet. Herved får vi, at kraften på oversiden af legemet er F(1) = r*h(1)*g*A og kraften på undersiden er F(2) = r*h(2)*g*A
F(1) og F(2) er modsat rettet, siden trykket på undersiden af legemet er modsat rettet trykket p_ oversiden. (selvom jeg kun har vist, at formel (1) gælder på oversiden af et legeme, må trykket i et bestemt h-niveau nødvendigvis være det samme, lige meget hvilken retning trykket rettes, da vandet ellers ville strømme derhen, hvor trykket var mindst.) Altså gælder det, at |F(op)| = |F(2)| - |F(1)| Þ |F(op)| = r*g*(h(2)-h(1)*A = r*V*g Dette er Arkimedes’ lov.
Gnidning i væsker I dette fors_g arbejdes kun med kugler, der sendes igennem en v_ske. Man kan tiln_rme gnidningskraften p_ en kugle, der bev_ger sig igennem en v_ske, som F(g) = 6*p*r*h*v, (2) hvor r er kuglens radius, h er v_skens viskositet og v er kuglens fart ned gennem v_ske.
På grund af denne gnidning vil kuglerne opnå konstant hastighed,og kugler med forskellig masse vil opnå forskellige hastigheder. Dette kan indses ved at betragte Newton 2. Lov, som siger, at hastigheden er konstant , når F(res) =0. De eneste kræfter, som virker på en kugle, som passerer gennem en væskemængde - forudsat at de ikke støder ind i siderne - er opdriften, gnidningskraften og tyngdekraften. Ved betragtning af et kraftdiagram ser vi, at gnidningskraften og opdriften er modsat rettet tyngdekraften, og derfor må det gælde, at F(res) = 0 ,når |F(t)| = |F(op)|+|F(g)|. Hvis rumfanget af kuglerne er konstant er F(op) og F(g) det også, og dermed er den eneste faktor, der bestemmer, hvornår F(res)=0 massen. Da en lettere masse opnår F(res)=0, før en tungere masse gør det, når en lettere kugle ikke at accelerere så meget og opnår derfor en mindre, konstant hastighed. Derfor er hastigheden også afhængig af massen, selvom hverken formel (1) eller formel (2) direkte nævner det.
Luftmodstand Luftmodstand er sværere at sætte på formel. Man kan sige, at for små hastigheder gælder, at F(g) @k*v, og for større hastigheder gælder, at F(g) @k*v². k er i begge tilfælde en konstant. Usikkerhedsmargener For at tage opfordringen op fra sidste rapport indfører jeg her nogle usikkerhedsmargener for de målte størrelser. Typisk relativ usikkerhed på V: DV / V(typisk) = 2ml / 30 ml = 6.7% På m: Dm / m(typisk) = 0.02g / 0,30g = 6.7% På t (2.del): Dt / t(typisk) = 0.20s / 5s = 4% På t (3.del): Dt / t(typisk) = 0.02s / 0,5s = 4%
Disse usikkerhedsmargener skyldes begrænsning på præcision i målingerne. Især på t (2. Del) er der en stor Dt, fordi det her var et menneske, som udførte tidsmålingen, og så må man tage reaktionstid og upræcis observation med i sin vurdering.
Apparatur og opstilling 1. Del Stativ, 50ml aluminiumslod, 50ml blylod, 250ml måleglas med 2ml inddeling, digitalvægt
2. Del 1 meter højt glasrør, 5 kugler med samme rumfang men forskellig masse, digitalvægt, stopur, to elastikker, målestok.
3. Del 5 papirkageforme, to IMPO-fotoceller påmonteret stativ, IMPO-tæller af allernyeste model (PS: ironisk).
Udførsel: 1. Del
I et måleglas med 150ml vand nedsænkes gradvist et blylod. Med en elektronvægt måles en ‘masse’, som svarer til den kraft, loddet skubber til vandet med, og ifølge Newtons 3. Lov om aktion lig reaktion gælder, at den målte kraft er lige med den kraft, som vandet udfører på loddet, og det er netop opdriften på loddet. Denne opdrift måles med tilhørende V, hvor V er rumfanget af den nedsænkede del af loddet. Herefter blev forsøget gentaget med et aluminiumslod.Der blev taget 5 målinger på hvert lod, og resultaterne ses på bilag 5. 2. Del Et højt glasrør fyldtes næsten helt med vand. Der valgtes to punkter på røret; ét ca. 10cm fra overfladen, og ét ca. 10cm fra bunden. Vi målte på 5 kugler, som ahvde forskellig masse, men samme kendte radius og derved rumfang. Vi antog, at når kuglerne havde passeret den første elastik, havde de opnået konstant hastighed, så passagen mellem de to elastikker foregik med konstant hastighed. Der måltes tiden for passage mellem de to elastikker med tilhørende masse. Måleresultaterne ses på bilag 5.
3. Del Der opspændtes et stativ på bordet, hvorpå der var monteret 2 fotoceller med 1 meters mellemrum. Fotocellerne var tilsluttet en IMPO-tæller, som målte tiden, fra den øverste fotocelle blev brudt, til den nederste blev brudt. Derfor kunne den bruges til at beregne faldtiden af nogle papirkageforme (hvorfor ikke?), som skulle passere gennem begge fotoceller. Med meget møje og besvær fik vi endelig målt faldtiden for én papirkageform. Derefter kunne vi så måle faldtiden for hhv 2, 3, 4 og 5 kageforme lagt oven i hinanden på en sådan måde, at overfladearealet nedefra var uændret, ligegyldigt hvormange kageforme, der var. Antal kageforme med tilhørende faldtider ses på bilag 5.
Databehandling 1. Del I denne del efterprøves, om massefylden af et lod nedsænket i en væske har nogen indflydelse på opdriften af dette legeme. For at eftervise dette er det praktisk at måle på to lodder med samme rumfang, men forskellig masse, og derefter afsætte den målte ‘masse’ m som funktion af den fortrængte væskemængde V. Da ‘massen’ jo bare er et udtryk for kraftpåvirkningen på vægten fra et legeme, kan man finde denne kraft som m*g. Denne kraft er endvidere også opdriften som følge af Newtons 3. Lov. Ifølge teorien skulle sammenhængen så være:
(1) F(op) = r*A*h*g = r*V*g Û m*g = r*V*g Û m = r*V
Altså skal de to størrelser være proportionale med proportionalitetskonstanten r, som vi ved er v_skens massefylde og ikke loddets.. Vi ser ud fra graferne (graf 1 og 2, bilag 1+2), at hældningen er den samme for begge grafer, og denne hældning er beregnet som
= 0,18 = 18% Denne afvigelse er jo tydeligvis over de tilladte usikkerhedsmargener, så her skal en fejlkilde til!
Som det ses, har jeg tilladet mig at beregne afvigelsen fra tabelværdien med gennemsnittet af de to bestemte massefylder. Det er fordi, de to massefylder faktisk er ens indenfor de i teorien fastsatte usikkerhedsmargener. Dette betyder, at vi nu har eftervist, at et legemes massefylde ikke har nogen indflydelse på opdriften på legemet. Dette stemmer godt overens med teorien, som netop fastslår, at opdriften bestemmes vha forskellen i tryk på et legemes over- og underside. Denne forskel har intet at gøre med, hvilket materiale legemet er lavet at; kun hvilket areal på legemet opdriften virker på. 2. Del På graf 3 (bilag 3) er tyngdekraften F(t) på kuglerne afsat som funktion af hastigheden v. Her skal vist nævnes, hvordan disse størrelser udregnes.F(t) udregnes blot efter den kendte formel F(t) = m*g, og v findes ud fra sammenhængen v = ds/dt. Men da vi allerede i teorien har fastslået, at v er konstant i det tidsrum, målingerne fandte sted, ved vi også, at forholdet ds/dt er konstant, og derfor kan dette forhold udvides til V = s/t.
Som vist i teorien er F(t) modsat rettet F(g) og F(op), og derfor gælder sammenhængen:
Vi ser, at dette bakkes op af grafen, som er en ret linie af typen a*x + b. Da vi allerede i teorien argumenterede for, at opdriften på alle kuglerne var den samme, er F(op) jo en konstant. Denne konstant kan bestemmes ved at se på den situation, hvor hastigheden er 0. I den situation går gnidningsleddet ud, og så står der F(res) = F(t) - F(op) =0, og herfra forenkles det øverste udtryk til F(t) = F(op) (3) Det vil altså sige, at når hastigheden v er 0, kan vi aflæse opdriftskraften på F(t)-aksen, netop pga denne sammenhæng. V=0 inde med y-aksenså derfor har vi en linie, som har hældningen 6*η*r*π, og som skærer y-asken i (0, F(op)) Hvis vi nu forestillede os, at opdriften på disse kugler var lig 0, kunne vi sige noget om gnidningskraften. Denne situation kan det ikke lade sig gøre at måle på i virkelighedens verden, fordi så skulle enten væskens massefylde eller kuglen volumen være lig med nul. Men da F(op) netop var en konstant, kan vi bare parallelforskyde grafen, så punktet (0. F(op)) ligger i (0,0). I dette tilfælde får vi, at F(t) = F(g) = 6*π*r*η*v. Herudfra kan vi se, at F(g) er proportional med v, da hele leddet 6*η*π*r er konstant, fordi vi bruger samme væske og samme størrelse kugle. Altså kan vi kun slutte, at denne tilnærmelse, om F(g) er proportional med v, er rimelig. For at bestemme F(op) ud fra grafen er det ikke sværere end at aflæse skæringspunktet med y-aksen (jf. Side 7). Denne er aflæst til F(op) = 20E-3N
Den passer desværre ikkesærlig godt med den teoretiske værdi, som udregnes som ρ*V*g, da den teoretiske værdi udregnes som F(op.teori) = g*r*V = 9.82m/s²*1kg/l*4/3π(0,06dm)³ = 8,88E-3N
Dette giver en afvigelse på over 100%! Det kræver vist en fejlkilde. For at bestemme viskositeten η skal vi have fat i hældningen af grafen, Den er udregnet efter samme princip som på side 6 og er blevet bestemt til at være a= 72 g/s Ifølge teorien ved vi, at a= 6*η*r*π. Û η = a / 6*π*r = 0,63 g/ms Ifølge databogen er η = v*r, hvor v denne gang er den kinematiske viskositet,og begge størrelser er opgivet til: h=r*v = 998,2 kg/m³ * 1,304E-6 m²/s = 1,302 g/m*s Her ser vi også, at der er en afvigelse på ca. 100%. Man kan finde en fælles fejlkilde for begge de store afvigelser nævnt ovenfor (se Fejlkilder)
3. Del
Denne del af forsøget er analogt til den foregående del, bortset fra at der nu nedsænkes legemer i en luftsøjle istedet for en vandsøjle. Men i modsætning til i 2. Del, hvor opdriften på legemet medvirkede til den opadrettede resulterende kraft, figurerer den ikke i denne del, idet når man måler en masse på elektronvægten, måler den jo faktisk den resulterende kraft på legemet, der vejes. Det er klart, for en vægt kan ikke skelne mellem kræfterne. Den resulterende kraft på et statisk legeme i luft er bestemt som summen af tyngdekraften og opdriften fra luften. Dette vil altså sige, at den på elektronvægten målte kraft er lig med summen af tyngdekraften på legemet og opdriften på legemet. Herfra kan man så se, at den målte masse af papirkageformerne m faktisk er lig med den masse, den resulterende kraft svarer til! Derfor er m*g lig med F(t) - F(op)., og vi kan derfor tillade os at sige, at m*g = F(gnid, luft) Men her støder vi på et problem: i teorien står der, at F(gnid,luft) er lig med k*v for små hastigheder og k*v² for store hastigheder. Man hvordan ved vi, om den hastighed, papirkageformerne falder med, er stor eller lille. Vi har ikke noget at sammenligen med, så derfor må vi tackle problemet på en anden måde. Hvis vi afsatte funktionen m = k*vb, ( dvs v opløftet i b’te potens, og konstanten k indbefatter tyngdeaccelerationen) på dobbeltlogaritmisk papir, skulle vi gerne komme frem til to ting: 1) at grafen bliver en ret linie, hvilket ville eftervise sammenhængen fremført i teorien 2) om hastigheden, kageformerne faldt med, var ‘stor’ eller ‘lille’ ved at se på bestemmelsen af b. Denne graf 4 findes i bilag 4. Som vi ser, er denne graf en ret linie, som skærer “y-aksen” i et punkt (1,k/g), Dette punkt er i sig selv ligegyldigt for analysen af denne graf, af den kun siger noget om, hvilken masse kageformen skal have for at opnå en fart på 1 m/s. Det, der er interessant er hældningen. Den bestemmes som log(y(2)) - log(y(1)) b = ------------------------- log (x(2)) - log (x(1))
= 1,46
Vi ser nu, at denne hældning ligger mellem 1 og 2, hvilket den også helst skulle. Dog er det sværere at slutte, og disse papirkageforme faldt med ‘stor’ eller ‘lille’ hastighed; de havde en fart, der lå cirka midt imellem de to. Det er i og for sig også ligegyldigt, fordi der er så mange ting, som kan spille ind i sådan nogle lette legemer med stort overfladeareal i forhold til massen: en lille brise eller endda små trykforskelle kan nemt ændre dens fart og bane. Men her er der altså ingen grund til en fejlkilde. Fejlkilder 1. Del I 1. Del havde vi en afvigelse på 18%. Den kan forklares således: Når man aflæser noget vands rumfang i en glaskolbe, spiller adhæsion en rolle. Hvis man aflæser rumfanget fra dér, hvor vandet ‘slutter’ i kolbenvil man måle et for stort rumfang, fordi vandet ‘klistrer’ sig op af kolbens vægge. Når der måles på så små rumfang som i 1. Del, hvor rumfanget endda var klemt ud i siderne, så en endnu større del af vandet blev påvirket på denne måde, bliver denne adhæsion en væsentlig måleusikkerhed og altså også her til en fejlkilde. Afvigelsen kan også skyldes en dårlig kalibrering af vægten. 2. Del I denne del fik vi de største afvigelser. Dog kan man nemt indse, at de to afvigelser godt kunne skyldes det samme. Den første afvigelse var, at F(op) var alt for stor. Da den er blevet bestemt ved at aflæse på grafen, må det være dér, fejlkilden er. Desuden var hældningen af grafen for lille. Hvis man kombinerede de to ting, ser vi, at hvis hældningen af grafen blev ‘rettet op’, ville skæringspunktet med y-aksen blive sat længere nede og derved blive tættere på den teoreriske værdi. Altså kan begge fejl forklares ved en ting: at grafens hældning er for lille.
Men hvordan blev den det? Det kan forklares ved at tage den menneskelige faktor med i spillet. I denne del af forsøget blev tidsmålingerne nemlig foretaget med et stopur, som blev styret af et menneske. Her må man straks tage reaktionstiderne i betragtning. For en kugle, som bevæger sig langsomt, er der mere tid til at reagere i, og derfor bliver hastighedsmålingen mere præcis. Men ved høj fart vil faldtiden blive målt til noget mere, end den egentlig er p.g.a. reaktionstiden. Altså bliver afvigelserne på hastighederne også større, jo større hastigheden er i forvejen. Hvis man overfører dette til graferne, ser vi, at et målepunkt, som har tilknytning til en kugle med høj fart, ligger længere til højre for den korrekte måling end et målepunkt for en kugle med lav fart. Hvis man korrigerer for denne relative usikkerhed på grafen (stiplet linie), ser vi lige netop, at grafen får en stejlere hældning, og skæringspunktet med y-aksen ligger tættere på den teoretiske værdi. Altså har jeg klaret to fejlkilder med et smæk ved at tage reaktionsteder og deres stigende usikkerhed for højere hastighder i betragtning.
Konklusion I 1. og 3. Del af forsøget var afvigelserne små nok til, at de kunne forklares med en fejlkilde ordentligt og stadigvæk kunne bruges som bevis for, at de i teorien fremførte love og sammenhænge gælder, når man efterviser dem eksperimentelt. I. 2. Del kunne jeg komme med en fejlkilde, men hvis jeg ikke havde haft nogen teori eller tabelværdier, ville jeg ikke kunne slutte, at sammenhængene i denne del gjaldt. Derfor må jeg konkludere, at jeg med denne rapport har eftervist ekperimentelt, at opdriften på et legeme ikke afhænger af legemets massefylde, og at luftmodstand kan bestemmes som F(luft) = k*vb. Derfor må forsøget siges at være delvist vellykket.
Hvorfor ikke acceptere nu? Der kan da ikke være tvivl om at opgaven er løst?
Synes godt om
Slettet bruger
11. juni 2001 - 13:50#20
;o)
Synes godt om
Ny brugerNybegynder
Din løsning...
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
Slettet bruger
Ny bruger
Nybegynder
Opret
Preview
