Bestem konstanter i en funktion for et bestemt afledt udtryk

Jeg er helt ude at svømme med den her opgave.
Jeg har en funktion, F, med forskriften:

F(x) = A*x*cos(x) + B*x*sin(x) + C*cos(x) + D*sin(x)
hvor A,B,C og D er konstanter. Min opgave består i at bestemme konstanterne således at den afledte funktion bliver:
F'(x) = x*cos(x)

Det eneste jeg har formået er at differentiere F til
F'(x) =A  * (cos(x) -x*sin(x)) + B*(x*cos(x)*sin(x))+C*(-sin(x))+D*cos(x))
Jeg tænkte jeg kunne bestemme konstanterne, når jeg kunne sætte dette udtryk af F' lig x*cos(x). Men ender ud med nogle kæmpe udtryk indeholdende de andre konstanter end den jeg prøver at isolere. Er jeg helt ved siden af pointen, eller har jeg bare stirret mig blind på opgaven?

Enhver form for hjælp ville værdsættes :-)