"Cross-browser"-udvikling. Hvordan?

Hej.
Jeg har udviklet en hjemmeside (min første) som kører fint på IE8. Men nu skal jeg så sørge for at den også kan køre på de andre browsere, (som minimum på Firefox og Chrome).
Min side er lavet med forskelige "dynamiske" effekter. Den midlertidige web-addresse er www.tv-jensen.dk . I løbet af et par dage ligger den på www.agma.dk.

Mit spørgsmål: Skal jeg integrere kompatibiliteten i selve koden (object detection). Eller skal jeg starte med at identificere client-browser, og hente websider som jeg har tilrettet til netop den detekterede browser.

Har støttet mig meget til W3school. Men mangler oplysninger om hvorledes de forskellige browsere støtter op omkring min kode i mine javascript funktioner.