Matematik spørgsmål

(x+17) / 101 = heltal (rest nul)
(x+18) / 201 = heltal (rest nul)
(x+19) / 301 = heltal (rest nul)

Ok, Jeg har ingen ide om hvilket niveau dette spørgsmål er stillet på,Men jeg antager et vist kendskab til primtal og modulus.

Spørgsmålet kan skrives på en langt mere overskuelig måde:

Find x så:
x = 17 (mod 101)
x = 18 (mod 201)
x = 19 (mod 301)

Da 101, 201 og 301 er indbyrdes primske siger den kinesiske restklassesætning at der rent faktisk findes en løsning og denne må så kunne findes med Euklids algoritme på standardmetoden..

Eventuelt så google Solving Congruences eller The Chinese Remainder Theorem eller smid en kommentar om hvor du går i stå her.

Nu skal du løse den matematisk, men ellers er lidt brute-force jo også en mulighed. Løb en masse tal igennem, og check om betingelserne er opfyldt.

Et par linier i perl

  for ($x=1;$x<100000;$x++) {
    if ($x % 101==17 && $x % 201 == 18 && $x % 301 == 19) {
      print "$x\n";
    }
  }

giver 61122, men der er flere løsninger.

Husker jeg min algebra korrekt så er 61122 det laveste tal der opfylder kriterierne, der findes dog uendelig mange løsninger og alle løsninger vil være identiske (mod 101*201*301).

Dvs. Samtlige løsninger er:
61122+z*(101*201*301) for z = 0,1,2,...

Takker! Har ikke været på siden jeg skrev spørgsmålet, så har ikke givet point :)