MailGun og PHPmailer

Hejsa.
Jeg har nogle bookingsystemer kørende på danske webhoteller (Unoeuro, One.com, Wannafind, Surftown mfl.).
Når systemet sender mails, så sker det gennem webhotellets smtp-server. Jeg anvender PHPmailer.
Nogle gange kommer mailene ikke frem til modtageren og som regel hænger det sammen med, at smtp-serverens ip-adresse er blacklistet. Jeg har forstået det derhen, at webhotellerne løbende er udfordret af, at de havner på forskellige blacklister og det er umuligt at undgå grundet mange tusinde domæner på webhotellet og med programmer af forskellige kvaliteter. Fra tid til anden hackes nogles sites og anvendes til masseudsendelse af spam.
Jeg er af Unoeuro blevet opfordret til at sende mails gennem fx. www.mailgun.com.

Jeg er nu udfordret af, hvordan jeg får installeret Mailgun's Library.
På denne side er der en vejledning:

https://documentation.mailgun.com/libraries.html#php

Der står bl.a. en kommandolinje for installering af Composer. Men jeg har jeg ikke adgang til dette på webhotellerne og ved ikke, hvad jeg så kan gøre?

Nogen der har løsningsforslag?