Søgning efter tekststykke i en streng

Det burde være intet problem at lede efter et tekststykke i en streng. Der er imidlertid ikke noget i StringBuffer eller String der hedder "contains" el. lign.

Jeg har to stykke streng. Det ene stykke er lavet sådan:
String stykke = sb.substring(i-str.length(), i);

Den anden streng er simpelthen "str" som i dette tilfælde indeholder "<b>"

Jeg ved at "stykke" på et tidspunkt er "<b>" og jeg har da en if-sætning:
if (stykke == str)
{
  fundet = true;
}

Men nej, "fundet" bliver aldrig "true". Selvom jeg har prøvet at skrive følgende lige inden if-sætningen:
System.out.println(stykke+" ?= "+str);

og det viser at de to strenge på et tidspunkt er helt ens.

Jeg har prøvet at skifte "stykke" og "str" ud med "<b>" begge steder, således:

if ("<b>" == "<b>")
  fundet = true;

og så bliver "fundet" til "true" - derfor må jeg konkludere at den ikke forstår at sammenligne "stykke" og "str" selvom de begge er simple strengeobjekter.