Vektor i rummet

De tre planers normalvektorer er henholdsvis (1,1,1), (2,-1,-1) og (1,1,-2).
Disse tre vketorer er lineært uafhængige (deres determinant er ikke 0 (du kunne også tale om dres rumprodukt)), og derfor har de tre planer netop et skæringspunkt.

Vi finder dette punkt således.
Trækkes ligning 3 fra ligning 1 fås 3z=3. Derfor er z=1
De to første ligninger kan så skrives
x+y=5 og 2x-y=2
Vi har så 2 ligninger med to ubekendte.
Hvis vi lægger disse to sammen får vi: 3x=7. Derfor er x=7/3
Til sidst findes y=5-x=8/3
Skæringspunktet er altså (7/3, 8/3, 1)