An-formel

Med det nick skal I ikke hjælpe ham. Han er sikkert ved at udregne noget i forbindelse med et atomangreb! :-)

dna

ah satans, der blev jeg busted :D

Du vil gerne løse nedenstående ligning mht r.
An=Y((1+r)^n-1)/r

Det giver en n-te grads ligning i r. En generel ligning af n-te grad kan ikke ved hjælp af en simpel formel, hvis n er større end 4.

Så snart du kender An, Y og n kan du dog hurtigt med en grafisk lommeregner bestemme en løsning så nøjagtigt, du måtte ønske det.

Jeg kan sagtens lave en graf på sådan en lommeregner som giver et meget præcist billede af r, men det er bare ikke godt nok.
Men kan du ikk skrive formlen?

Men der er ikke andet at gøre en at benytte numeriske metoder af forskellig slags (grafregneren er 1 måde at gøre det på)
Formler:
Der findes vistnok nogle formler for ligninger af grad større end 4, men de har kun teoretisk interesse (jeg tror de involverer elliptiske funktioner, men det er mange år siden, jeg har set det)

Men kan  man finde noget om det på nettet?
Jeg  kan ikke få det præcist  nok på min lommeregner, jeg kan kun lave  en graf og så læse det ud fra en tabel.

Men du kan zoome på din lommeregner.
Den har også en solve-funktion, du kan bruge.
Når du zoomer en del gange, kan du få en høj nøjagtighed.
Du kan ikke finde noget på nettet, der er simplere end dette.

Hvordan kan jeg bruge solve-funktionen, når jeg ikke kender ligningen?
Det er ikke fordi jeg ikke kan finde et meget nøjagtigt billede af r på grafen/tabellen, men det irriterer mig at jeg  ikke kan regne den ud. :(

solve-funktionen burde du kunne bruge på ligningen Y*((1+r)^n-1)/r-An=0
men det er egentlig ikke bedre end at zoome.

Du må finde dig i at det ikke er alt der kan regnes ud med en formel. I virkleigheden er det normale, at man ikke kan finde en løsning ved blot at bruge en formel.
Ligninger af typen x=2*sin(x) eller tan(sin(x))=cos(x)*ln(x)
kan f.eks. heller ikke løses ved hjælp af en formel.

Nedermix

Du har selvfølgelig ret til at afvise mit svar, men når du gør det bør du begrunde det og ikke blot skrive 'Nedermix'.

Der er altså ikke nogen formel, og derfor har jeg svaret rigtigt på dit spørgsmål.

Kommentar: nmh
08/12-2003 22:58:12   
Formler:
Der findes vistnok nogle formler for ligninger af grad større end 4?

Jo, men jeg skrev også, at disse formler i praksis er helt uanvendelige. De har kun teoretisk interesse.
Måden at løse ligningen på er som jeg har foreslået: Brug en grafisk lommeregner.

Men det er jo formlerne jeg efterlyser. Jeg skrev jo også i spørgsmålet  at jeg godt kunne finde r via en graf.

Jeg fortryder, at jeg nævnte det med formler. Du vil ikke kunne forstå det alligevel, men jeg vil se om jeg kan finde et link. Jeg tvivler dog, fordi de er så specielle. Der er ikke tale om en enkelt simple formel at indsætte i.

Her kan du se hvordan det går med en 5.grads ligning:
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

Det var sådan noget jeg tænkte på.

1915

Robert Hjalmal Mellin (1854-1933) solves an arbitrary polynomial equation with Mellin integrals.

--------------------------------------------------------------------------------
1905-1925

R. Birkeland shows that the roots of an algebraic equation can be expressed using hypergeometric functions in several variables. Alfred Capelli (1855-1910), Guiseppe Belardinelli (1894-?), and Salvatore Pincherle (1853-1936) express related ideas.

Du kan se hele historien her om løsning af n-te gradsligninger.
Og det er jo sådan nogle du har fat på.
http://library.wolfram.com/examples/quintic/timeline.html

Så jeg håber du nu forstår, at hvis man skal løse en ligning af den type, du ønsker, ja så bruger man en grafisk lommeregner.

tak