vælg fil og gem stien

Brug en OpenDialog fra Dialogs fanebladet.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  If OpenDialog1.Execute Then
    ShowMessage('Du valgte filen ' + OpenDialog1.FileName);
end;

Hvor bliver stien gemt ?

Hele stien inkl. navnet på filen ligger i OpenDialog1.FileName - det kan du så evt. bare smide over i en normal String variabel.

Hvis du øsnker at kunne vælge 1 fil, men så bare vil have selve stien - altså uden navnet på filen, så gør som nedenstående:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Dir: String;
begin
  If OpenDialog1.Execute Then Begin
    Dir := ExtractFilePath(OpenDialog1.FileName);
    Showmessage('Stien til valgte fil: ' + Dir);
  End;
end;

Kan den ikke smide værdien over i en Edit1.text ?

Jo, så skriver du bare Edit1.Text := Dir; eller Edit1.Text := OpenDialog1.FileName; - alt efter hvilken en af dem du bruger :)