Hjælp til en matematikopgave

Et hint til at komme lidt af vejen:
Find cosinus til vinklen B eller C og brug siden AB eller AC sammen med den.

Ja, okay, du mener bare, jeg skal finde højden? Men hvorledes finder jeg koordinaterne til de ovennævnte fodpunkter ud fra disse beregninger? Og er jeg nødt til at gå ud i så mange beregninger?

y = ax+b, a=hældningstallet

Ud fra de 2 koordinater B og C kan du udregne en forskrift til linien imellem disse.

Derefter beregner du forskriften for A's højde vha følgende:
1) Du ved at liniens hældningstal ganget med det fra linien B;C skal give -1 (regel for 2 vinkelrette linier)
2) Du ved at linien går igennem punktet (200;400)

Så skal du bare sætte de 2 forskrifter lig med hinanden og du får koordinatsættet.

nak-m: Nej, med cosinus ville du så finde afstanden fra A eller C til fodpunktet (alt efter hvilken af vinklerne du vælger. Du skal kun beregne den ene). Med afstanden kunne du så beregne linjen som thomas_nj skriver eller lave noget smart med en vektor.

Så det er to ligniner med to ubekendte som thomas_nj skriver eller cosinus-relationen som var mit forslag...

Nu ved jeg ikke hvor meget du kender til vektorer, men kan man ikke også lave en vektor AB og AC og så projicere AB på AC og så lægge vektoren 0A til?

så slipper man for at løse ligninger.

ups det gik lidt galt. Mente vektorer BA og BC og så projicere BA på på BC og så lægge 0B til

mrandersdk: Det lyder interessant, kan du ikke forklare nærmere? Evt. vise et eksempel?

Her den fremgangsmåde (jeg antager) mrandersdk har i tankerne, [..] angiver en vektor, og A_h er det søgte fodpunkt af højden fra A.

Start med at lave vektorerne BA = [300;500], og BC = [900;-200]. For at lette skrivearbejdet vil jeg referere til vektor BA hhv. BC, som P og Q. Nu starter jeg med at finde længden af projektionsvektoren, da denne skal bruges til at udregne koordinaterne til projektionsvektoren. Formlen for længden af projektionsvektoren (projektionen af P på Q) bliver:

|P_Q|=|Q*P|/|Q|, her betegner |P_Q| således længden af projektionsvektoren, |Q*P| er den numeriske værdi af P prikket med Q, altså skalarproduktet, og |Q|=sqrt(x_1²,x_2²), altså længden af vektor Q, x_1 og x_2 er Qs koordinater.

|P_Q| = |900*300-200*500|/sqrt(900²+(-200)²) = 170000/sqrt(850000)

Nu kan du finde koordinaterne til projektionsvektoren vha. formlen:

P_Q = |P_Q|*e_Q, hvor |P_Q| er den størrelse vi netop har bestemt, e_Q er Qs enhedsvektor. En enhedsvektor er en vektor der har længden 1, og man finder den ved at tage hver vektor-koordinat og dividere med længden af vektoren selv, dvs.

e_Q = Q*1/sqrt(850000) <=> e_Q = [900/sqrt(850000);-200/sqrt(850000)], og nu kan koordinaterne til P_Q bestemmes.

P_Q = (170000/sqrt(850000))*[900/sqrt(850000);-200/sqrt(850000)] <=> P_Q = [170000*900/sqrt(850000²);170000*-200/sqrt(850000²)]<=>P_Q = [180;-40]

Nu har du fat i koordinaterne til projektionsvektoren, det er den der går fra punktet B til det fodpunkt du søger koordinaterne til (A_h). For at bestemme koordinaterne skal du have fat i indskudsregelen, og samtidig udnytte det faktum, at en stedvektor fx OT (det er en vektor der udgår fra origo og har pilpunkt/endepunkt i punktet T ), har samme koordinater som punktet T. Det vil altså være smart hvis vi kan danne vektoren OA_h, da denne må have samme koordinater som punktet A_h. Vha. indskudsregelen fås:

OA_h = OB + P_Q, vi har netop udregnet P_Q, og OB er en stedvektor, udgår fra (0,0), og har derfor samme koordinater som selve punktet B, dvs. OB = [-100,-100]. Indsæt i formlen:

OA_h = [-100;-100] + [180;-40] <=> OA_H = [80;-140], og dermed er det søgte punkt A_H = (80,-140) :P

Det virker nok ret forvirrende når du læser det, så husk at tegne en skitse af situationen for at bevare overblikket. :D

Jeg har lavet et eksempel:

http://medlem.jubii.dk/mrandersdk/trekant.pdf

husk at forstå hvad der sker og ikke bare bruge det, ellers får du intet ud af det (og er ikke sikker på det er helt rigtigt da det er et stykke tid siden jeg har regnet med det). Lig bla. mærke til at det er vigtigt hvilken vej ens vektorer pejer.

Skriv endelig igen hvis der er noget du vil have uddybet

havde ikke set din kommentar luigi, så mit er helt det samme, måske lidt mere overskueligt.

Lækker tegning/fremgangsmåde!! Gør det meget mere overskueligt end det jeg kun præstere her, var selv ved at miste overblikket til tider da jeg skrev det!! :D

Tusind tak for al jeres hjælp. Jeg vil gerne se nogle svar, så jeg kan uddele point. :)

mrandersdk: Jeg er forresten lidt i tvivl om noget: Skal der ikke stå D = BD + OB i stedet for D = BD + OD til sidst? Ellers forstår jeg det ikke helt.

En ting til: Jeg kan stadig ikke helt sætte mig ind i det sidste stykke D = BD + OB. Er der ikke en, der kan illustrere, hvordan dette ser ud?

AAh, jeg sad lige og læste luigis lange kommentar, og nu forstår jeg det hele. :)

Jeg venter imidltertid stadig på svar.

"D = BD + OB i stedet for D = BD + OD "  det har du ret i en tastefejl.

også lige et svar

Du får point. Håber, I andre er okay med, at mrandersdk får pointene. Jeg sætter pris på alles kommentarer, I var en stor hjælp. Du fik noget karma i stedet luigi. :)

Det er helt iorden med mig! Godt du fik styr på opgaven! :)