Matematisk spørgsmål

Jeg vil nok sige at...
Hvis du skal trække nummer et på første forsøg, i krukken med 6570 bolde... er chancen jo 1/6570...
Så på 250 forsøg er chancen jo 250/6570...
Når du så skal trække den 2 gange... er det 250:2 hvilket jo er 125.
Så jeg vil mene at svaret er 125/6570
Altså...
125
6570

Svaret er:

250/6570*6570

Mvh.
Lefty

Jeg husker desværre ikke mine sandsynligheds- og stokastiktimer godt nok til at kunne besvare dig - men begge givne svar til nu er forkerte. Det er noget mere kompliceret end som så.

Yeps. Det er jeg klar over :-)

1. bold er der 0/6750 chance.
2. bold er der 1/6750 chance.
3. bold er der 2/6750 chance.
osv. osv. ??

Vi tager ikke højde for hvad der sker med resten af procenterne hvis der rent faktisk BLIVER trukket et ens nummer. Så præcist behøver det ikke være.

Jeg skal bare have at vide hvad den nogenlunde præcise sandsynlighed er for at det er tilfældet det e forekommet ved de 250 trækninger.

Nope

ehh... det er jo 250?

hov kan vist ikke finde ud af interfacet her på eksperten.. sry, men leder stadig efter et svar.

Sandsynligheden for IKKE at trække to ens ved 250 trækninger er:

6570/6570 x 6569/6570 x 6568/6570 x ... x 6320/6570 = 0,79%

Sandsynligheden for at trække to ens(eller mere) er derfor:

100% - 0,79% = 99,21%

Citat:
Sandsynligheden for at trække to ens(eller mere) er derfor:

100% - 0,79% = 99,21%

Læs lige den én gang til! - Du mener altså at hvis du udtrækker 250 bolde ud af 6570 - så er du NÆSTEN 100% sikker på at du har trukket den samme bold to gange?

Giv den lidt ekstra tanke - jeg kan afsløre det heller ikke er sandt!

Jeg elsker, når du først skriver "Jeg husker desværre ikke mine sandsynligheds- og stokastiktimer godt nok til at kunne besvare dig" hvorefter du senere skriver "Giv den lidt ekstra tanke - jeg kan afsløre det heller ikke er sandt!".

Jeg har givet det en ekstra tanke, og jeg tror det er rigtigt, hvad jeg skriver.

Lav et regneark med 250 rækker, hvor du skriver formlen

=RANDBETWEEN(1;6570)

i kolonne A.

I B1 skriver du:

=IF(COUNTIF($A$1:$A$250;A1)=1;FALSE;TRUE)

og kopierer formlen ned.

I en anden celle skriver du så

=COUNTIF(B1:B250;TRUE)

(ovenstående er de engelske funktions-navne)

der så giver antal trækninger, der ramte det pågældende nummer  - dvs hvis den er 0 er der ingen gengangere.

Tryk så på F9 så mange gange, du gider, og lav lidt statistik på det. Så vil du indse, at resultatet er et tal tæt på 100%.

Og hvis du svarer tilbage, så kom med din begrundelse. Tak!

Ja - jeg ved godt det er paradoksalt, men jeg kan desværre ikke huske det alt for godt. Jeg ved også godt jeg ikke har argumenterne på plads - og hvad der er indlysende for mig behøver så absolut ikke være det for andre - så jeg beklager selvfølgelig min ringe argumentation.

Der er en fejl i dit excel-eksempel - nemlig at du tæller den samme genganger hver gang den støder på den. Antallet er derved ikke korrekt - men teoretisk burde du kunne bruge den til at se om der er gengangere eller ej, bare ikke hvor mange.

Desværre afslører dit eksempel kun hvor dårlig "rand" funktionen i excel fungerer - den er nemlig ikke særlig random.

Der er i alt 6570^250 mulige udfald. Det udfaldsrum vi leder efter kan jeg desværre ikke lige bestemme størrelsen af - det er netop her min hukommelse svigter mig.

Jeg tænker lidt videre.

Jeg er med på den "fejl" du påpeger, men bruger du den til at se hvor mange gange man skal trykke for at få 0, er det ligegyldigt.

Din konklusion ser ud til at være, at når min eksempel giver et resultat, der er i nærheden af 99%, så er det udelukkende pga Excel's dårlige RAND() funktion. Den synes jeg er umanerlig tynd!

Det (omvendte) udfaldsrum, du leder efter, er

6570*6569*6568*...*6320

Første gang kan alle kugler bruges, derefter er der 1, 2, 3, ... kugler der ikke kan bruges. I alle andre udfald er mindst 2 kugler ens.

Gang det lige efter, og du vil se, at vi så er enige...

Hmm.. Jeg tror du har fat i noget angående det udfaldsrum du snakker om.

Jeg tror umiddelbart svaret kan gives ved:
P(2 ens)=(6570^250-6570!/6320!)/6570^250

Hvor ! er fakultet. Desværre vil excel ikke arbejde med tal i den størrelsesorden! :/

Ork jo, det skal bare lige omskrives:

(6570^250-6570!/6320!)/6570^250 =

1 - 6570!/6320!/6570^250 =

1 - 6570*6569*6568*...*6320/6570^250 =

1 - 6570/6570 * 6569/6570 * 6568/6570 * ... * 6320/6570 =

99,21%

Jeg kan slet ikke forlige mig med at der skulle være mere end 99% sandsynlighed for at have to ens på det tidspunkt.

Jeg er dog tæt på enig med dig når jeg regner efter (jeg har ikke tjekket din omskrivning, men i stedet rodet lidt rundt i tallene i excel).

Jeg får det dog til 99,17% i stedet for 99,21% - da vi med 250 udtrukne tal bruger 6321 som sidste tal, frem for 6520.

Angående Excel er RAND funktionen dog notorisk u-random! :)

Jeg prøver generelt over hele linjen at redde de sidste stumper af mit fort - det smuldrer desværre.

En lille disclaimer på falderebet: Det resultat jeg er kommet frem til (eller måske mere korrekt sagt, som jeg er enig acore i) er jeg absolut ikke 100% sikker på - brug det varsomt! :)

Respekt for at er til at bevæge med argumenter.

Jeg er tilbøjelig til at give dig ret med decimalen.

RAND() er sikkert dårlig, men forklarer det ikke.

Jeg var også overrasket over resultatet, men det store antal = den høje potens snyder - tænk på, at 0,99^250 = 0,08 = hvis du gør noget, der er 99% sikkert 250 gange, så er der kun 8 % chance for at overleve.

Her er chancen for at overleve 2. tal godt nok 1/6570 = 99,48%, men chancen for at overleve sidste tal er kun 249/6570 = 96,2%.

Og som en tilnærmelse - gennemsnittet af 99,49% og 96,2% er 98,1 % og 1 - 0,981^250 = 99,2% nogenlunde det samme resultat, som vi mener vi finder ved en korrekt beregning.

Så: Mener den holder vand som svar nu

Citat fra #16: Her er chancen for at overleve 2. tal godt nok 1/6570 = 99,48%, men chancen for at overleve sidste tal er kun 249/6570 = 96,2%.

Det er da vist noget vrøvl?