Antal Trekanter i billede.

Det kan kun have noget at goere med hvordan man definerer en trekant.  Det er hoejst taenkeligt at matematisk set en trekant er defineret ved tre punkter der ikke ligger paa linie, uanset om der er tegnet streger mellem punkterne eller ej.

Denne opgave fik mig til at taenke paa den opgave hvor der er ni prikker der sidder i en firkant hvor man saa skal saette blyanten i en af prikkerne og saa uden at loefte blyanten ved hjaelp af fire rette linier skal gaa gennem alle prikkerne.  Jeg har tegnet prikkerne (men ikke loesningen) foroven paa denne side:  http://christianjorgensen.be/Trekanter.docx

Naar sandheden skal siges saa lykkedes det mig ikke at loese den opgave, men da jeg saa loesningen (som jeg er sikker paa du selv kan finde) saa udvidede den min horisont og evne til at "taenke udenfor boxen."

Saa tilbage til trekanterne.  Hvad vi har er et antal punkter, midten af http://christianjorgensen.be/Trekanter.docx hvor de saa har forvirret os ved at tegne streger mellem nogle men ikke mellem andre.  Jeg er enig med dig i at der er 59 trekanter med streger mellem, men naar saa jeg begyndte at forbinde de punkter der endnu ingen streger havde, bunden af http://christianjorgensen.be/Trekanter.docx saa fandt jeg, saadan cirka, de manglende 28 trekanter.  Jeg vil vaedde med at det er saadan det skal loeses.

Og foroevrigt irriterer det mig graenseloest at du nu fik mig til at bruge en time paa dette som jeg havde planlagt at bruge til noget produktivt.  Da jeg saa dit spoergsmaal sagde jeg:  "Lad det ligge!" men ....

det vil altså sige, at det er punkterne hvor stregerne mødes, der er interessante, og prøven er så at samle så mange unikker trekanterne som muligt, ved hjælp af disse punkter ?

Jeg har proevet forskellige metoder paa at taenke utraditionelt.  Jeg betragter figuren som bestaaende af ni punkter som jeg nummererer fra 1 til 9 ved at starte i oeverste venstre hjoerne og saa gaa mod uret.  Saaledes ligger, for eksempel, punkterne 1,9,8,7,6 paa linie.  Mellem nogle af punkterne er der tegnet linier, for eksempel mellem 1 og 3 men ikke mellem for eksempel 1 og 2.

Mit foerste forsoeg var saa at tegne streger mellem de punkter der ingen streger har og saa taelle alle de smaa trekanter paa samme maade som dine 59.  Men saa bliver der langt flere end 87, saa det kan ikke vaere meningen.

Mit forsoeg nummer to var saa at ignorere alle linierne og betragte en trekant, matematisk, som defineret af tre punkter der ikke ligger paa linie, uanset om der er tegnet streger mellem dem eller ej.  Saaledes former punkterne 1,2,3 en trekant, men 1,9,8 ikke fordi de ligger paa linie.  Jeg talte saa alle mulige trekanter, 123,124,125,234,235,245, o.s.v. men kom til 74, ikke 87.

Saa udvidede jeg definitionen endnu engang og tillod at en trekant bestod af tre punkter selv om de paa tegningen ligger paa linie.  Jeg talte saaledes for eksempel 198 med som en trekant.  Saa kom jeg til 84.

Jeg kan ikke finde en maade at komme til 87.  (Med mindre der er en trykfejl og de 87 skulle have vaeret 84, men det er nok ikke tilfaeldet.)

Saa jeg maa give op.  Jeg er ikke smart nok.  Findes der en loesning et sted eller bliver den givet i et senere tv program?

det bliver ikke givet.. eneste man får af vide til sidst, er svaret på antal trekanter, hvor de påstår svaret er 87. :(

Hvis jeg kigger på tegningen, og laver streger mellem de punker der ikke er streger imellem, for at få en trekant, også selv om det krydser andre linjer, så får jeg langt over 130 trekanter. :S

tror vi skal lukke og slukke her.

smider du et svar ?

Her er mit svar.

Takker. :)