Løse en ligning, hvor man isolerer X

Hvis man ganger paranteserne ud og flytter lidt rundt på ledene bliver dit udtryk:

(B*C*D-E)*X^2 + (B*C*D*H-A*B*C*D-E*H-F-G)*X - A*B*C*D*H - F*H = 0

Det er en 2. gradsligning der har nul, én eller to løsninger for X, alt efter værdierne af dine konstanter ABCDEFGH. Ved du hvordan du løser en 2. gradsligning? Ellers kan du evt. skrive værdierne af dine konstanter, så er det lidt lettere at vise hvordan du gør.

Det er UFATTELIG mange år siden jeg har løst en 2. grads ligning... :o)

Jeg har f.eks. værdierne:

A=1,4
B=1000
C=0,69
D=160
E=64350
F=100000
G=550000
H=13

Jeg forventer X skal ligge i omegnen af 12. Jeg har brug for en ligning, som kan udtrykke X ud fra den oprindelige ligning.

For at gøre det lidt lettere at overskue kan du indføre 3 variable

S = B*C*D-E
T = B*C*D*H-A*B*C*D-E*H-F-G
U = -A*B*C*D*H-F*H

Når du har gjort det, udregner du

V = T^2 - 4*S*U

Hvis V er positiv er løsningerne givet ved

X = (-T + sqrt(V))/(2*S)  og  X = (-T - sqrt(V))/(2*S)

Hvis V er 0 er løsningen

X = -T/(2*S)

Og hvis V er negativ er der ingen løsninger.


I dit konkrete tilfælde får jeg at

S = 46050
T = -205910
U = -3309280

Og at

V = 651968304100

V er altså positiv, og der findes derfor to løsninger. Afrundet får jeg dem til

X = 11.0  og  X = -6.5

Hvor X = 11.0 ikke er så langt fra de forventede 12...

Super, tak... :o)

Smid et svar, så kan jeg give points.

God weekend.

Svar :)