Normalt forventer folk, at computeren kan foretage beregninger bedre end dem selv.
Men det er en fejl at forlade sig på de resultater, som diverse regneprogrammer, herunder Microsoft- programmet Excel, kommer frem til.
For regneprogrammer kan nemlig ikke altid regne rigtigt, når det drejer sig om decimaltal. Det skriver en læser til Computerworld.
Hvis man eksempelvis skriver og lægger følgende tal sammen i et Excel-regneark:
+22500,24
-254,24
-22500,24
+127,12
+127,12
... så giver resultatet ikke et stort rungende 0, som ville være korrekt, men derimod et meget lille decimaltal, der er -1,59161573*10^-12.
Det er muligt at genskabe fejlen og andre lignende eksempler i alle tre regnearksprogrammer, som Computerworld har testet.
Både OpenOffice, Google Spreadsheet og Microsoft Excel udfører beregningsfejl, når man forsøger at tage summen af positive og negative decimaltal.
Fejlresultatet afhænger også af, i hvilken celle de forskellige data står. Hvis samme data optræder i en anden rækkefølge, kan summen af alle tallene give et helt andet forkert resultat.
Maskinsprog er forklaringen
Jon Sporring, lektor ved Datalogisk Institut på Københavns Universitet (DIKU), mener, at fejlen skyldes, at tallene først skal konverteres til maskinsprog, før computeren beregner tallene.
Efter beregningen kan der derefter komme unøjagtigheder, når det endelige resultat vises.
"Et af de mest kendte eksempler med en unøjagtig repræsentation af et tal er tallet pi. Her er det antallet af bits, som maskinen opererer med, som afgør, hvordan et tal kan blive repræsenteret," forklarer Jon Sporring.
Computeren regner med andre ord internt i binært format.
Et tal, der er repræsenteret i binært, kan godt bestå af mange flere et-taller og nul-taller end computeren kan håndtere. Specielt er der problemer med decimaltal, der kan være svære for regnearket at repræsentere.
Selvom fejlene er mikroskopiske afvigelser fra det korrekte resultat, kan det dog få fatale følger, hvis ingeniører og forskere ikke er opmærksomme på fejlene.
"Hvis vi skal beregne, hvilke kræfter der er i en bro, så den ikke styrter sammen, er det vigtigt at sikre os, at unøjagtigheden af disse beregninger ikke eksploderer. Vi kan ikke bruge vores regneark hjernedødt," siger Jon Sporring.
Lektor Jon Sporring forklarer, at de datalogistuderende på DIKU får kendskab til problemet på andet år, og at det er helt essentielt for uddannelsen at forstå, hvad grunden til fejlen er.
Problemet består i, at de fleste regneark vælger at bruge 'floating point'-metoden til at repræsentere decimaltal på.
I matematikprogrammer som Maple og Matlabs kan brugeren derimod vælge at bruge andre måder, som computeren kan repræsentere decimaltal på.
Troede Microsoft havde rettet alle fejlene
Microsoft har mange gange før rettet regnefejl i Excel-programmet, men noget tyder altså på, at denne fejl er sluppet igennem nåleøjet både hos Microsoft og hos andre regnearksleverandører som Sun med OpenOffice og Google med Google Spreadsheet.
Det kan være fordi, at regnearksprogrammerne bruger den såkaldte IEEE 754-specifikation til at omregne decimaltal.
Martin Mark Rasmussen er direktør i Exacto, der løser Excel-problemer, og det er sjældent, at han støder på så alvorlige fejl i Excel.
"Jeg ved, der var en regnefejl tidligere i Excel, men den fik Microsoft rettet. Ellers har jeg ikke stødt på problemet før," siger Martin Mark Rasmussen.
Sun har ikke været i stand til at løse problemet
Firmaet bag OpenOffice, Sun, har heller ikke været i stand til at løse problemet.
Tilbage i 2004 talte Sun med Computerworld og prøvede at forklare, hvorfor der generelt opstår regnfejl, når computeren har med decimaltal at gøre.
"Der sker mange fejl i computere, som vi aldrig opdager. Nogle gange fryser en maskine uden en umiddelbar grund. Som regel får Microsoft skylden. Vi giver også Microsoft skylden, fordi det er bekvemt," sagde Greg Papadopoulos, teknisk direktør i Sun.
"Det er en rigtig grim hemmelighed. Flydende kommatalsaritmetik er forkert. Det kræver ikke mere end to udregninger at vise, at computere laver fejl i brøkregning," sagde Sun-forsker John Gustafson til Computerworld.
Dengang kunne en mulig løsning på problemet være at skrue programmet sammen sådan, at det brugte ekstra ressourcer på, at beregningen blev foretaget mere korrekt. Problemet er, at den binære repræsentation af decimaltal vokser ekspotentielt, når der kommer ekstra decimaler på tallet.
Men OpenOffice har altså stadigvæk de samme problemer med præsentationen af decimaltal.
Tidligere Microsoft-fejl er rettet
Microsoft har også før haft mere åbenlyse fejl med Excel. Tidligere viste Excel, at 850 gange med 77,1 blev 100.000 og ikke 65.535, som er det korrekte. Den fejl har Microsoft rettet i dag.
Microsoft Danmark fortæller, at virksomheden har kendt til problemet før, men bekræfter, at fejlen stadig kan forekomme. Microsoft Danmark fortæller, at man nu er i gang med at finde ud af om, fejlen er et designvalg, og om fejlen kan rettes på nuværende tidspunkt.
