Men det er en fejl at forlade sig på de resultater, som diverse regneprogrammer, herunder Microsoft- programmet Excel, kommer frem til.
For regneprogrammer kan nemlig ikke altid regne rigtigt, når det drejer sig om decimaltal. Det skriver en læser til Computerworld.
Hvis man eksempelvis skriver og lægger følgende tal sammen i et Excel-regneark:
+22500,24
-254,24
-22500,24
+127,12
+127,12
... så giver resultatet ikke et stort rungende 0, som ville være korrekt, men derimod et meget lille decimaltal, der er -1,59161573*10^-12.
Det er muligt at genskabe fejlen og andre lignende eksempler i alle tre regnearksprogrammer, som Computerworld har testet.
Både OpenOffice, Google Spreadsheet og Microsoft Excel udfører beregningsfejl, når man forsøger at tage summen af positive og negative decimaltal.
Fejlresultatet afhænger også af, i hvilken celle de forskellige data står. Hvis samme data optræder i en anden rækkefølge, kan summen af alle tallene give et helt andet forkert resultat.
Maskinsprog er forklaringen
Jon Sporring, lektor ved Datalogisk Institut på Københavns Universitet (DIKU), mener, at fejlen skyldes, at tallene først skal konverteres til maskinsprog, før computeren beregner tallene.
Efter beregningen kan der derefter komme unøjagtigheder, når det endelige resultat vises.
"Et af de mest kendte eksempler med en unøjagtig repræsentation af et tal er tallet pi. Her er det antallet af bits, som maskinen opererer med, som afgør, hvordan et tal kan blive repræsenteret," forklarer Jon Sporring.
Computeren regner med andre ord internt i binært format.
Et tal, der er repræsenteret i binært, kan godt bestå af mange flere et-taller og nul-taller end computeren kan håndtere. Specielt er der problemer med decimaltal, der kan være svære for regnearket at repræsentere.
Selvom fejlene er mikroskopiske afvigelser fra det korrekte resultat, kan det dog få fatale følger, hvis ingeniører og forskere ikke er opmærksomme på fejlene.
"Hvis vi skal beregne, hvilke kræfter der er i en bro, så den ikke styrter sammen, er det vigtigt at sikre os, at unøjagtigheden af disse beregninger ikke eksploderer. Vi kan ikke bruge vores regneark hjernedødt," siger Jon Sporring.
Lektor Jon Sporring forklarer, at de datalogistuderende på DIKU får kendskab til problemet på andet år, og at det er helt essentielt for uddannelsen at forstå, hvad grunden til fejlen er.
Problemet består i, at de fleste regneark vælger at bruge 'floating point'-metoden til at repræsentere decimaltal på.
I matematikprogrammer som Maple og Matlabs kan brugeren derimod vælge at bruge andre måder, som computeren kan repræsentere decimaltal på.
Artiklen fortsætter på næste side...
