Integration af ln

Partiel integration af to funktioner f(x) og g(x) er givet ved:

INT[f(x) * g(x)]dx = F(x)*g(x) - INT[F(x) * g'(x)]dx, hvor

F(x) er stamfunktion til f(x) og g'(x) er differentialkvotien af g(x).


Sæt f(x) = ln(x) og g(x) = ln(x):

INT[ln(x) * ln(x)]dx = (x*ln(x) - x)*ln(x) - INT[(x*ln(x) - x)*(1/x)]dx <==>

INT[ln(x) * ln(x)]dx = x*ln(x)^2 - x*ln(x) - INT[ln(x) - 1]dx <==>

INT[ln(x) * ln(x)]dx = x*ln(x)^2 - x*ln(x) - ((x*ln(x) - x) - x) <==>

INT[ln(x) * ln(x)]dx = x*ln(x)^2 - x*ln(x) - ((x*ln(x) - 2*x) <==>

INT[ln(x) * ln(x)]dx = x*ln(x)^2 - 2*x*ln(x) + 2*x

Resultatet bør differentieres som kontrol - har ikke prøvet, men prøv selv.

^ korrekt

Det samme her.

Prøvede først med substitution, men det komplicerede tingene mere end nødvendigt.

Integration uden substition er åbenbart nemmere i det her tilfælde.

Problemet er at der står i opgaven at substidution, skal benyttes. Det er dog ikke relavant mere, da jeg ikke trak opgaven til eksamen.
coldplay >> Mange tak for hjælpen, gider du ikke smide et svar?

Nej tak, Thomas.

Læg et svar og tag dine point tilbage.

Glæder mig at du kunne bruge det.

Mange tak for hjælpen i hvert fald.