Matematik: kvadratrod

2 * (x^2+4)^½

2*(x^2+4)^½

Hvis det hele skal give 0, kan du isolere x som bliver 2. Ellers vil kvadratrod (x^2) kunne skrives som x, men er ikke sikker på hvor man gør af +4.

Ikke helt glad for ^½ - men så må jeg bare igang med log() også.. det regnestykke i ser er bare en meget lille del af en stor brøk, men jeg skal isolere x for at komme videre og havde lige glemt metoden med ^½ ..

/jsc

klojs: Det er ikke korrekt.

0 er ikke lig med 2*SQRT(2^2+4). Løsningen er der i mod 2i, som betyder den imaginære værdi to, hvor i = SQRT(-1).

synes lige i skulle se mit dejlige regnestykke:

(( 2x + 32 ) * kvadratrod( x^2 + 49 ) - 2 * kvadratrod( 104 ) * x - kvadratrod( 104 ) * 32 )
------------------------------------------------------------------------------
x^2 + 153 - 2 * kvadratrod( x^2 + 49 ) * kvadratrod( 104 )

på den anden side står der så:

Cos(90°) * kvadratrod( 10^2 + 2^2 )


hvis noget evt gider (uden point) at løse den, så må i da meget gerne sige til :) haha!

/jsc

chbs -> hvad hedder SQRT på en TI-83+ lommeregner? og hvilke regeler gælder der?

2 = SQRT(4) = 4^½
x^y*z^y = (x*z)^y
Det giver
  2*(x^2+4)^½ =
  (4^½)*(x^2+4)^½ =
  (4*(x^2+4))^½ =
  (4x^2+16)^½

Desuden er x^2 + 4 = (x-2i)*(x+2i), som så vil give resultatet:

  ((2x-4i)*(2x+4i))^½

Det er blot kvadratrodstegnet. Men i mange programmeringssprog benyttes SQRT som funktion for kvadratrod.

haha okay.. blær!

Den ene side er let, da cos 90° = 0

Så det er brøken på den anden side, som skal give nul. Her er nævneren så lige meget med undtagelsen af, at den ikke må være nul.

Så ligningen er nu indskrænket til:

(( 2x + 32 ) * kvadratrod( x^2 + 49 ) - 2 * kvadratrod( 104 ) * x - kvadratrod( 104 ) * 32 ) = 0  <=>

(2x+32)*(x²+49)^½ = 2*104^½*x - 32*104^½  <=>

2*(x+32)*(x²+49)^½ = 2*104^½*(x-16)  <=>

(x+32)*(x²+49)^½ = 104^½*(x-16)

jeps.. helt rigtigt.. men formålet er at isolere x :) men du er jo godt på vej.. nej.. jeg vil selv løse det..

Fortsætter lige...

(x+32)*(x²+49)^½ = 104^½*(x-16)  <=>

(x+32)^½*(x+32)^½*(x²+49)^½ = 104^½*(x-16)^½*(x-16)^½  <=>

((x+32)*(x+32)*(x²+49))^½ = (104*(x-16)*(x-16))^½  <=>

((x²+64x+1024)*(x²+49)) = (104*(x²-32x+256))  <=>

x^4+64x³+1024x²+49x²+3136x+50176 = 104x²-3328x+26624  <=>

x^4+64x³+969x²-192x+23552 = 0

Man ender altså med en 4. grads-ligning, som jeg dog ikke kan huske, hvordan man løser på stående fod...

hehe.. jeg kan da slet ikke følge med.. og en 4 grad har jeg desværre ikke lært om endnu :( - så vi/jeg/du må have lavet en fejl, for jeg skal vel kunne løse den !?

det er faktisk lidt skod nu :( har siddet med den opgave et godt stykke tid..

jeg ved at x skal give 17, så nu tror jeg bare jeg starter forfra ved

( 10 * ( 7 - 10 ) + 2 * ( t - 2 ) )
----------------------------------- = 0
(( 7^2 + x^2 )^½ - ( 10^2 + 2^2 )^½)

:D

t = x

Der kan muligvis godt være flere løsninger, men jeg har fundet -27,801946 og -37,780833 ved hjælp af et regneark.

Lidt analyse:

X^4 vokser hurtigere end x³. De to krydser hinanden ved x=-64, hvor x^4 + 64x^3 = 0.

969x² er større end 192x for alle tal større end 1. Værdier for x mellem -1 og 1 er alle større end 23000. Ligeledes er x^4 og 64x³ også positive for disse værdier.

Løsningsrummet ligger altså mellem -64 og 1.

:) det er lidt tågeren.. i den første udregning ( den du regner på) havde jeg forlænget brøken.. men du gjorde mig opmærksom på at du ikke måtte div med 0 og derfor tæller = 0 - du burde næsten have point for det, for du har lige hjulpet mig gennem to timers helvede :) - Vil du have point?

Så er den jo let nok. Du kan i første omgang ignorere nævneren. Så den ser således ud:

  ( 10 * ( 7 - 10 ) + 2 * ( t - 2 ) ) = 0  <=>

  -30 + 2t - 4 = 0  <=>

  2t - 34 = 0  <=>

  2t = 34  <=>

  t = 17

Kontrollér så lige, at nævneren ikke giver nul ved x=17:

((7²+17²)^½-(10²+2²)^½) =
(49+289)^½-(100+4)^½ =
338^½-104^½

Jeg ved ikke, hvad resultatet eksakt er, men 338^½ er forskellig fra 104^½, så den giver i hvert fald ikke nul.

Hvor i al verden fik du de x² og kvadratrødder i tælleren før?

De herligste hilsner, Claus Sørensen, som ikke har arbejdet med dette de sidste  syv år - men det er nu meget sjovt.

JSC: Det behøver jeg ikke - nogen gange er det sjovt at få genopfrisket sin matematik - eller rettere algebra ;v)

hehe.. du kan sku dit kram. jeg går kun på 2. års htx og en sommerferie kan jeg ikke huske mere.. så det er utroligt at du kan :) - ja det må være sjovt at være "igang igen".. men tak for hjælpen.