integraler.

I nr. 1 er stamfunktionen til 1/x den naturlige logaritme ln(x).

Til nr. 2 skal du benytte at stamfunktionen til en potensfunktion x^n er

x^(n+1) / (n+1)  for n forskellig fra -1

Kvadratroden af x er det samme som x^(1/2), i dette tilfælde er n=1/2 og dermed er n+1 = 3/2. Derfor bliver stamfunktionen til kvadratroden af x

(2/3) * x^(3/2)

Hejsa alphabits.

Mange tak for hjælpen.

Det vil sige til nr.1 kommer det til at hedde:

(ln(x)+2½x^2)

og nummer 2, hvis der fx stod kvadratroden af 4

1/n+1X^n+1 = 1/4+1X^4+1 = 1/5X^5 -1 + k
?

Mvh Mads. Ps ligger du ikke et svar.

Hvad så egentligt med

integralet af X^3/4 dx?

Måske mener du det rigtigt, men synes du skriver det lidt upræcist. I første opgave har du at

f(x) = 1/x +2x

og derfor får du stamfunktionen

F(x) = ln(x) + x^2

Da integralet går fra 2 til 4, bliver integralet lig med F(4) - F(2)

I opgave 2 blander du lidt rundt i tingene. Det n jeg skrev i formlen i forrige svar er potensen af x. Hvis du har kvadratroden af x er det det samme som n=1/2. Dvs. kvadratroden af x er lig x^(1/2). Kvadratroden af 4 er lig 4^(1/2), men du skal ikke bruge kvadratroden af et bestemt tal til noget. Gruden til at jeg gav dig formlen med n var for at du kan løse alle integraler med potensfunktioner. Du spørger eksempelvis om integralet af

f(x) = x^(3/4)

Her er n=3/4 og derfor er n+1= 7/4. Sæt nu ind i formlen og så får du at stamfunktionen er

F(x) = (4/7) * x^(7/4)

Tilbage til din opgave. I opgave 2 har du

f(x) = x^(1/2) - 1

og derfor bliver stamfunktionen

F(x) = (2/3) * x^(3/2) - x

Da integralet her går fra 0 til 9 bliver integralet lig med F(9) - F(0)

Hmm nu bliver jeg sku lidt forvirret. Hvis du fx tager denne video, så lader hun jo tallet stå foran x, ligesom jeg foreslog man skulle gøre.

Altså ikke : F(x) = ln(x) + x^2

men
            F(x) = ln(x) + 2½x^2 + k

Altså fordi stamfunktionen til x er ½x^2

Du lyder meget sikker i din sag, så det er garanteret rigtig det du gør, men hun gør bare det anderledes synes jeg?

hov linket er her til videoen:

http://www.youtube.com/watch?v=SaOQPuQvszo&feature=player_embedded

Hun bruger den regel som jeg skrev i mit første svar. Det der forvirrer dig, er at der er et underforstået gangetegn mellem 2 og ½, så 2½ betyder 2*½ = 1. Det vil altså sige at stamfunktionen til 2*x er

2*(1/2)*x^2 = 1*x^2 = x^2

Så stamfunktionen til 2*x er x^2.

aahh damm selvfølgelig, nu kan jeg sagtens se det. Mange tak for svaret.

Fremover vil jeg tænke på at jeg skal gange brøken med det hele tal tror jeg.

Mange tak for hjælpen.

Mvh Mads