udsnit af cirkel

Ud fra dine oplysninger, med et brædt i 10 cm. højde, og de 271 cm målt i bunden af dette brædt.
En cirkel på sådan onkring = 18,27 mtr.  -  altså Radius på: 9,135 mtr.

Altså en rimelig stor fodbold.

Problemet løses med Pythagoras sætning - den om den retvinklede trekant:

a^2 + b^2 = c^2

1) Forestil dig at vi tegner en cirkel med den der radius, R, som vi ønsker at finde.
2) Forestil dig dernæst at du ”snitter” et stykke af toppen af cirklen - en cirkelkorde på 271cm:

Cirkelkorde : http://da.wikipedia.org/wiki/Cirkel

På det sted hvor der er længst ud til cirkelkanten, er der altså 10 cm - hvis vi vel og mærke har tegnet cirklen med den eftersøgte radius, R.

3) Tegn nu en radius (linjestykke fra centrum til kant) sådan at den skære korden igennem midten.

Der er altså:

a = R - 10cm fra centrum ud til korden, og 10cm videre ud til selve cirklen.

4) Tegn en anden radius ud til den ene ende af korden, den har altså længden:

c = R

5) Tegn nu en trekant ved at:

start i centrum,
gå ud af radiusen fra punkt 3 til du når korden,
følg korden ud til enden af radiusen fra punkt 4), og
følg til sidst radiusen tilbage til centrum.

Dette er en retvinklet trekant, og Pythagoras kan derfor bruges:

a^2 + b^2 = c^2

6) Længderne a og c kender vi allerede fra ovenfor. Længden b kender vi faktisk også, for den er jo lig med halvdelen af kordens totale længde:

b = 271cm / 2 = 135,5cm

7) Prop alle disse værdier ind i Pyth’s formel:

(R – 10cm)^2 + (135,5cm)^2 = R^2

8) Gang parenteserne ud og flyt lidt rundt på leddene:

R^2 + (10cm)^2 - 2*R*10cm + (135,5cm)^2 = R^2
R^2 + 100cm^2 - R*20cm + 18360,25cm^2 = R^2
100cm^2 - R*20cm + 18360,25cm^2 = 0
18460,25cm^2 - R*20cm = 0
18460,25cm^2 = R*20cm
R = 18460,25cm^2 / 20 cm

Altså:

R = 923,0125cm

Gætter på at du kan runde af til

R = 923cm

uden at det kan ses.

>nielle<  Hvis nu han skærer sit brædt til, så vil jeg tro at det er det nederste stykke af det brædt som skal danne hans start af den bue han skal bruge. Så det er så ikke et helt korrekt mål, på den radius som du giver, da du bruger det øverste stykke af brædtet, til beregningen. Det vil sige at hvis du trækker brædtet ud af buen, så "underkant" af brædtet skærer cirklen, så må det være den cirkel der er målet, og sidenhen radius.

>nielle<  Du har ret, trækker i land igen.

Og I blev enige om at nielle skal have P?????

hvis ja så svar pls

det er fint. det kan jeg snildt lave på græsplænen :-)

Jeg håber da at du kan gennemskue argumentationen, og selv være overbevist om at det holder (eller ej)?

nu er du ikke sød :-), jeg scannede det du skrev men har ikke kontrolleret tallene, det er en pænt lang og imponerende smøre. jeg spurgte mest for ikke at fornærme nogen ved at give forkerte p. svar pls

>nielle<  Jeg lavede et checjk til, og det må være som jeg nævnte i indlægget  "20:36:22"

Ikke sød... Sådan var det altså slet ikke ment. :^$

Du spurgte efter det matematiske bevis for hvordan det regnes ud. Jeg ville bare sikre mig at jeg havde beskrevet det godt nok til at det er gennemskuligt og "selvklart" hvorfor at det er sådan.

Det var hverken ment som nogen kritik af dig eller af ebea :^)

Denne tegning skulle forhåbentlig supplere udregningen ovenfor:

http://imageshack.dk//viewimage.php?file=/imagesfree/pPX22644.png

>nielle<  Så prøv at kigge engang til på din tegning, og se om ikke du har taget målet i toppen af de 10 cm - og så passer din cirkel som jeg har nævnt ikke, men det mål som jeg opgav, skulle gerne være tæt på målet.

Ellers må du ud ullum, med det store cirkelslag på din græsplæne, og så sætte målene af, og så kan du se hvad der passer.

Min udregning stemmer med min tegning.

Jeg ved ikke 100 % om min tegning stemmer med problemforlumeringen ... det må ullum bedst vurdere.

>nielle<  Din udregning passer efter din tegning, men hvis du skal skære et brædt til, så det passer i den bue som Ullum skal lave, så starter de med at skære fra f.eks nederste venstre hjørne af det 10 cm. høje brædt, og op til overkant af brædt, og videre ned til nederste hjørne, og så får han en bue som ikke stemmer med de 271 cm. - hvis han følger din cirkel.

Brættets længde er nu lig med kortens længde: 2*b = 271 cm

>>ebea

-- det må vel være korrekt at brættet er 271 cm både før og efter at buen er skåret ?-)

Jeg går da stærkt ud fra at det er brættets længde (svarende til døråbningens bredde), og ikke den udskårne cirkelbues længde, der er opgivet.

Hvordan ullum rent praktisk vil optegne buen er et andet problem. Det er jo ikke sådan lige at finde et sted hvor man kan spænde en lidt over 9m lang snor ud. Personligt ville jeg lave en parametriseret formel for ”højde som funktion af afstand fra den ene ende, eller fra midten, af brættet” og så smide det hele ind i f.eks. Excel.

271 er brættes længde. Plænen er rigelig stor til at jeg kan tegne den

er der ikke ved at være point tid nielle

Svar :^)

(Husk at en snor giver sig når man trækker i den)