Spørgsmål til komplekse tal på polær form.

du skal vel løse

r*cos(v)=-4
r*sin(v)=-4

det konkrete eksempel må være relativt nem både at tegne og beregne

Well, i det eksempel jeg har der hedder det sig:

Løs (1+i)^8 på polær form:

((sqrt(2))(cos(pi/4)+i*sin(pi/4)))^8

(sqrt(2))^8*cos(0)+i*sin(0))

16

Håber du kan få mere ud af det end jeg kan.

Du er kommet frem til det rigtige resultat. Og din fremgangsmåde er i og for sig også rigtig nok, dog unviger du en del fra den traditionelle (smartere)skrivemåde, så jeg er lidt i tvivl om du er helt med på hvad polære koordinater betyder, eller din lærer har en fiks idé ang. opstilling ;)

Må jeg lige spørge dig, hvad nu hvis du ikke havde være så heldig, i denne linie:

(sqrt(2))^8*(cos(0)+i*sin(0)), men at der derimod havde stået fx.,

(sqrt(2))^8*(cos(pi/4)+i*sin(pi/4)), hvordan ville du så have angivet resultat? -på formen a+bi, eller vha. modulus og argument, dvs. r_v?

Well, jeg ville bare svare sådan der? Men det er sandsynligvis ikke korrekt, jeg er ret lost mht. det her.

Damn, jeg er lige på vej ud af døren, jeg har siddet og regnet på nogen andre eksempler tidligere på dagen, men jeg må lige vende tilbage så snart jeg kan. Jeg skal først aflevere fredag.

Hvis du skal angive et komplekst tal i polære koordinater, betyder det, at du skal beskrive dets placering i den komplekse talplan vha. længden fra origo og ud til punktet/tallet(modulus), samt en retningsvinkel(argument).

Her er et eks. a=sqrt(3)+i, dvs. at det giver anledning til punktet (sqrt(3),1) i den komplekse plan. Nu ønsker vi istedet at angive a i polære koordinater, dvs. vha. modulus(r) og argument(v).

r=sqrt(sqrt(3)^2+1^2)=2, dvs. at længden udtil punktet er 2, men vi mangler stadig at bestemme retningsvinklen. For at bestemme denne kan benyttes en af de trigonometriske grunrelationer, sinv=mod/hyp, cos=hos/hyp, tan=mod/hos. Det er dog, som altid, vigtigt at holde sig for øje i hvilket kvadrant punktet ligger, for ikke at ende op med en "forkert" vinkel, dvs.

arg(a)=v=arctan(1/sqrt(3))=pi/6, nu er det muligt at angive a i polære koordinater, dvs. a=sqrt(3)+i=2_(pi/6). Som du kan se beskriver vi nu det komplekse tal a, vha. af  modulus=r=2, og argument=arg(a)=v=pi/6, hvilket altså skrives r_(v)=2_(pi/6).

Undskyld jeg ikke har svaret, men jeg har helt sikkert brugt din løsning efterfølgende.. om jeg så har glemt det nu, det er et godt spørgsmål. :) Smid et svar. :)

Det' kool! :)