01. marts 2003 - 19:30Der er
35 kommentarer og 1 løsning
Beskrivelse af Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x)
Hejsa Experter.... jeg har skrevet en beskrivelse af logaritmefunktionerne.... hvad synes i om dem og hvad kan gøres bedre ??? er til en rapport så skal gerne fylde lidt mere...
her er det: ------
Beskrivelse af Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x):
Log(x) også kaldet 10-talslogaritmen (dennes grundtal er sjovt nok 10) beskrives her:
log(x) er et udtryk der erstatter "x^(1/y)=10" hvor y er outputtet fra log(x) funktionen. Dvs. at outputtet er et udtryk for hvor mange gange 10 skal ganges med sig selv for at give x
Hvis vi f.eks. prøver denne: log(1000) skulle det efter ovenstående udsagn være det samme som
"1000^(1/y)=10" denne kan omskrives til "1000=10^y"
Næsten samme fremgangsmåde bruges ved ln(x) denne beskrives her:
ln er en forkortelse for "Den naturlige logaritme (dennes grundtal er 2,71828...)"
ln(x) er et udtryk der erstatter "x^(1/y)=2,71828..." hvor y er outputtet fra ln(x) funktionen. Dvs. at outputtet er et udtryk for hvor mange gange 2,71828 skal ganges med sig selv for at give
x
Hvis vi f.eks. prøver denne: ln(1000) skulle det efter ovenstående udsagn være det samme som
"1000^(1/y)=2,71828..." denne kan omskrives til "1000=2,71828...^y"
Begge funktioner er bygget op om en konstant og samme udregnings metode, så derfor er de også proportionale, så derfor kan man også omregne værdier direkte fra ln til log, dette gøres på følgende måde:
ln(x)/log(x) = 2,30259... Dvs. at værdierne fra ln(x) altid er 2,30259... gange større end værdierne fra log(x)
Så har du noget at se frem til. Hvad med at skrive om 2-tals-logaritmen? Det har da noget med EDB at gøre. Fx er log2(888) det mindste antal bits der skal til at repræsentere 888 forskellige værdier i 2-talssystemet.
Jo, det er vist korrekt udregnet. Jeg har ikke nogen mening om det du har skrevet - jeg kommer bare med lidt tanker om logaritme-funktionen. Du kan bruge det eller la' vær' ;)
Men ok, hvis det ikke skal være præcist, kan du jo bare bruge logaritme funktionen til udregningen.
du skal udregne 2^8589934592. Så udregner du log10(2^8589934592) = 8589934592*log10(2) = 258583138,31 Det tal du få der er jo det tal du skal bruge til at at opløfte 10 til for at få tallet. dvs dit svar er 10^258583138,31 = 10^(258583138+0,31) = 10^(258583138) * 10^(0,31) dvs ca
2 * 10E258583138
(ok, min tommelfingerregel ramte lidt ved siden af ...*g*)
Du burde bruge udtrykket invers (omvendt): Loga(x) er den inverse funktion af a^x og Ln(x)er den inverse funktion af e^x
Loga(x) = Logaritmen med grundtallet a, til x.
Nu ved jeg jo ikke hvor du skal bruge det, men jeg ville undgå "sjove" udtryk som: "dennes grundtal er sjovt nok 10" - det er irriterende at læse. a'et skrives med sænket skrift
Her er alt jeg har skrevet indtil nu.... hvad synes i ???
------------------
En redegørelse af det praktiske arbejde:
Det praktiske arbejde bestod i at finde pH data for sammenblanding af NaOH og HCl, hvor mængden af HCl var en konstant på 10 ml
For at kunne lave dette forsøg brugte vi følgende:
10 ml 0,1 M HCl 25 ml 0,2 M NaOH Burette + stativ til denne pH måler glas (til færdigblandingen)
Vi hælder først de 10 ml HCl op i glasset og sætter det ind under buretten, først sikrer vi os at pH-værdien i både NaOH & HCl er det den skal være, derefter tilsætter vi en vis mængde NaOH og noterer os mængden og den nye pH værdi, når alle 25 ml NaOH således er brugt har vi dataene til at lave en graf. Små afvigelser er følger af upræcis aflæsning af buretten, og forkert kalibrering af pH-måleren.
Beskrivelse af Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x)
Log(x)
også kaldet 10-talslogaritmen (dennes grundtal er sjovt nok 10) beskrives her:
log10(x) er den inverse funktion af 10^x (altså det inverse af en eksponentiel funktion) log(x) er et generelt udtryk for en logaritme funktion, og i dette tilfælde burde det skrives som log10(x), men for ikke at skabe forviring vil vi skrive det som log(x) i resten af dette afsnit, da det jo er 10-tals logaritmen vi arbejder med her. log(x) er et udtryk der erstatter "x^(1/y)=10" hvor y er outputtet fra log(x) funktionen. Dvs. at outputtet er et udtryk for hvor mange gange 10 skal ganges med sig selv for at give x, altså: log(1000)=3 fordi 10^3=1000
Hvis vi f.eks. prøver denne: log(1000) skulle det efter ovenstående udsagn være det samme som "1000^(1/y)=10" denne kan omskrives til "1000=10^y"
Ln(x)
Næsten samme fremgangsmåde bruges ved ln(x) denne beskrives her:
ln er en forkortelse for "Den naturlige logaritme (dennes grundtal er 2,71828...)" ln(x) er den inverse funktion af e^x ln(x) er et udtryk der erstatter "x^(1/y)=2,71828..." hvor y er outputtet fra ln(x) funktionen. Dvs. at outputtet er et udtryk for hvor mange gange 2,71828 skal ganges med sig selv for at give x, altså: ln(1000)=6,90776... fordi 2,71828...^6,90776...=1000
Hvis vi f.eks. prøver denne: ln(1000) skulle det efter ovenstående udsagn være det samme som "1000^(1/y)=2,71828..." denne kan omskrives til "1000=2,71828...^y"
Generelt
Proportionale
Begge funktioner er bygget op om en konstant og samme udregnings metode, så derfor er de også proportionale, så derfor kan man også omregne værdier direkte fra ln til log, dette gøres på følgende måde:
ln(x)/log(x) = 2,30259... Dvs. at værdierne fra ln(x) altid er 2,30259... gange større end værdierne fra log(x)
Forklaring for dm[R+]
man får aldrig en negativ værdi ud af en definition, hvilket kan forklares af følgende: vi tager udgangspunkt i 10-talslogaritmen (dette er dog ligemeget, da det er det samme i alle logaritmer) da vi fra foregående gennemgang allerede har en ligning er denne del jo nem at forklare:
x^(1/y)=10
Praktisk eksempel på brug af logaritmer
Logaritmer bruges mange steder f.eks. i pc'en, her er lagringkapasiteten udregnet efter 2-talslogaritmen. en kilobyte fylder ikke 1000 byte som man ellers skulle tro, den fylder 2^10 byte da dette er den eneste måde for computeren at regne med da denne er bygget op om binære tal, 1 kilobyte er således 1024 byte, skal man istedet regne i megabyte skriver man 2^20, osv... grunden til at den er bygget op om 2-talslogaritmen er at en processor er lavet af en masse "flip-flop" kontakt der kun kan give 2 værdier (1 og 0). 1 byte består af 8 bit hvilken kommer sig af følgende afsnit. Det er også her mange falder i fælden mht. bl.a. Internet opkobling, folk regner med at kunne hente med 1 megabyte pr sekund, men får kun adgang til en 128 kilobyte pr. sekund forbindelse, og forskellen er meget lille, 1 megabyte forkortes med MB, mens 1 megabit forkortes med Mb, og det er jo logisk at teleselskaberne benytter sig af denne forseelse.
For at eftervise at en computer benytter sig at binære tal skal vi bruge en dekompiler Jeg vi her forsøge at skrive mit navn med binære tal og omregne til bogstaver en binære kode for 1 tegn består af 8 cifre, hvilken lagringsmæssigt udgør 1 byte (8 bit = 1 byte,), 1 og 0 står meget logisk for on og off: (vi har valgt at sætte et semikolon efter hver ottende cifer hvilken gør det nemmere for dig at tyde)
man får aldrig en negativ værdi ud af en definition, hvilket kan forklares af følgende: vi tager udgangspunkt i 10-talslogaritmen (dette er dog ligemeget, da det er det samme i alle logaritmer) da vi fra foregående gennemgang allerede har en ligning er denne del jo nem at forklare:
x^(1/y)=10
----------
<--- er ikke færdigt da jeg ikke ved hvorfor man ikke kan dette
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
