24. april 2005 - 13:25Der er
25 kommentarer og 1 løsning
Fysik -Skrå Kast- Bevis for længde er størst ved 45grader. Hjælp!
Hej alle!
Jeg er igang med at lave fysikrapport om det skrå kast... Nu er jeg kommet til en opgave der lyder således:
Forklar, hvorfor den teoretiske værdi for l er størst, når vinklen er 45grader.
- Altså jeg skal kort sagt bevise at den maksimale længde for et kast opnås ved at kaste et objekt i en vinkel af 45 grader.
Problemet er bare at det at skulle bevise HVORFOR det er sådan...det med de 45 grader giver maksimal længde er bare noge MAN ved og "ALTID" har vidst...hvordan beviser man det?
rapporten skal afleveres mandag eftermiddag (altså imorgen) det vil sige at jeg meget gerne vil have et svar hurtigst muligt...
Men jeg vil gerne have et godt uddybet svar, evt en hjemmeside med et grundigt svar med tegninger til osv...
Så 100 points til den der kan komme med et rigtigt godt svar med nogle guldkorn der giver gode credits til min rapport :)
opskriv längden af kastet som funktion af vinklen med vadret, tyngdeaccelerationen og starthastigheden. Så optimerer du bare den funktion - dvs, differentier og sät lig nul.
jeg er ikke så meget for at sammeligne eksempler, jeg synes ikke rigtigt at det er et ordentligt bevis... Af hensyn til rapporten, så er den udemærket, jeg synes bare ikke at det er så grundigt beskrevet..
Jeg kan ikke se hvad det vil hjælpe at optimere den, kan godt være det er mig der misser noget...jeg troede du skulle gøre udelede den formel, som hadaps linker, side 2, det er den der er benævnt "kastvidden"!?
Hvis du har denne formel givet, og bare skal redegøre for at den får en makslængde ved en elevationsvinkel på 45 grader, ja så er det jo i princippet bare at løse denne trigonmetriske ligning 1 = sin(2x), x E [0;90] => sin^-1(90)/s = x => x = 45
grunden til at sin(2x)=1, er jo at sin har maks-værdien 1, du er så interesseret i den x-værdi der gør dit udtryk l(x) = ((39,01^2)*Sin(2x))/9,82 størst mulig!
Sorry! Mig der er en tosse, havde stirret mig totalt blind på det! Du burde selvfølgelig godt kunne optimere din l(x) = ((39,01^2)*Sin(2x))/9,82, og så finde x = 45!!
Jeg troede bare at du selv skulle udlede/bevise den formel som du sætter din størrelser ind i, l(max) = v^2*sin(2x)/g, og så redegøre for at x skal være 45 grader, for at opnå den maksimale længde...!
Tjaa..du er vel færdig med opgaven så! Hvis den formel du bruger, l(x) = v^2*sin(2x)/g, er givet, ja så er der jo ikke mere at komme efter her! Du kan jo altid udlede/bevise, at x i den generelle formel for den maksimale kaststrækning altid vil blive 45 grader (sådan noget er mat/fys-lærere rigtig glade for!! ;)
l(x)=(v^2/g)*sin(2x) => l'(x)=(v^2/g)*2*cos(2x), l'(x) sættes lig 0 for at finde x-max!
0 = (2v^2/g)*cos(2x) => 0 = cos(2x) => cos^-1(0) = 2x => 90/2 = x => 45 = x :)
den der diff du har lavet er fandme nice :) den kan jeg godt bruge!!
Jeg uddeler points imorgen når jeg har afleveret den :)
Jeg er stadig åben for flere fede ting til min rapport, hvis der er nogen der har noget helt andet til rapporten der kan tilføjes så kunne det også være fedt!
Det er nemlig årets sidste rapport, det er NU det gælder! :)
På forhånd tak for hjælpen og tak for hjælpen til alle der allerede har bidraget :)
Hehe...kan godt huske ræset lige inden eksamener/sommerferie, det er bare skønt!! ;)
Hvis du har mod på det (tid til det), kan du jo udlede den formel som du bruger til at finde maks-længden, l(x)=(v^2/g)*sin(2x), det er ikke så svært igen! Anyways her kommer fremgangsmåden, så kan du bruge det hvis du har lyst! :)
Vi vælger at se bort fra S0 (begyndelses-positionen), dvs hvis man kigger på bevægelsen i et koordinatsystem, så starter den i origo (punktet (0;0) i koordinatsystemet)!
Så må bevægelsen være givet ved banekurven defineret af følgende parameter-fremstilling:
x_t = V*cos(a)*t y_t = -½*g*t²+V*sin(a)*t
Kaststrækningen fra origo, til nedslagspunktet, må altså være det sted hvor banekurven skærer x-aksen! I dette punkt (skæringspunktet), må y-komposanten være lige nul, da skæringspunktet jo er beliggende på x-aksen, er det kun x-komposanten der beskriver dette punkt! Dvs, y-komposanten sættes lig 0, og tidspunktet t isoleres!
y_t = 0 => 0 = -½*g*t²+V*sin(a)*t = g*t²-2V*sin(a)*t, dette er jo en normal 2.gradsløsning, der kan løses ved vha. en løsnigsformel jeg ik lige kan huske! :) Jeg sætter derimod t uden for parentes og kan så benytte nul-regelen der lyder a*b = 0, så må enten a eller b være lig 0, dvs.
t*[g*t-2V*sin(a)], dvs. at den ene rod altså er t = 0, mens den 2.rod må være givet ved 0 = g*t-2V*sin(a), dette er en normal 1.gradsligning som løses!
2V*sin(a) = gt => t = 2V*sin(a)/g, dvs. banekurven skærer x-aksen 2 gange! 1. gang til t=0, men da bevægelsen til t=0, befinder sig i origo, er denne t-værdi ikke interessant! Derimod skal vi bruge den anden løsning vi fandt! Den netop fundne t-værdi kan vi nu sætte ind i udtrykket for x-komposanten, for at finde kaststrækningen, dvs. ved indsættelse t = 2V*sin(a)/g, i x_t = V*cos(a)*t...
x_a = V*cos(a)*{2V*sin(a)/g} = [V²/g]*2*cos(a)*sin(a), Så er vi næsten i mål, for det er så heldigt at 2*cos(a)*sin(a) = sin(2a) [se i din mat-bog, under trigonometriske funktioner], dvs. vores udtryk så ser sådan ud: x_a = [V²/g]*sin(2a)..Kan du genkende den!! :D...x_a = [V²/g]*sin(2a) = l(x)=(v^2/g)*sin(2x)
Hvis du beslutter dig for at bruge det, så sæt det ind foran det med diff. af l(x), så kommer det hele i naturlig rækkefølge!!
Damn...det var en lang smøre!! -kan godt forstå hvis du bare holder dig til det du har!! ;D
Jeg tror det var fordi der var så mange parenteser i forvejen, så ville jeg prøve at variere lidt, men det er bare funktionerne/parameterfremstillingen! Dvs. at alle de steder hvor der står noget med x_a, x_t, y_t osv., kan du bare skifte det ud med den normale skrivemåde for funktioner, altså x(a), x(t) og y(t). osv.
Fx.
x_t = V*cos(a)*t y_t = -½*g*t²+V*sin(a)*t, er altså fuldstændig det samme som:
x(t) = V*cos(a)*t y(t) = -½*g*t²+V*sin(a)*t
Bare sig til hvis der er noget andet du skal have svar på, vedr. udregningerne! ;) Og husk at jeg ikke skal have alle pointene, der var jo også andre gode svar/kommentarer du kunne bruge til noget!! :)
Ejj, sig hvad de forskellige personer skal have af point, så opretter jeg et indlæg i morgen, hvor de kan komme og hente pointene - hvis jeg da ellers kan finde ud af at uddele dem rigtigt!! :S
Ok så! Men stadigvæk, hvis nogen vil have point (roenving, hadaps, melang), så skriv lige, så opretter jeg et indlæg så vi kan få det ordnet!! :)
Synes godt om
Ny brugerNybegynder
Din løsning...
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
