hvordan regner man massen af en 8 kantet keglestub

Der må være nogen begrænsninger i den geometriske udformning, ik?

massen...mener du rumfanget??

barlach: der er kun en faktor til forskel, begge er lige godt .. :-)

JA det er det jeg mener.. kan i hjælpe mig ?

Kan du ikke dele figuren i nogle mindre dele, som du kan beregne?

Man kunne lave en af de 8 trekanter.. men havd vil det gøre foskel ?? ?

8-kantet keglestub - hvordan ser en sådan egentlig ud???

En kegle der er kantet. men den rammer ikke ud i en spids men slutte plan ligesom en flake gilano

<ole>
Pretty Hardcore Pythagoras...lige kategorien! ...*LOL*
Du skal nok konsultere en formelsamling - for lige at ryste den ud af ærmet...Ehhhh...  =8-0
Det er jo et rigtigt nordfransk trekantshelvede på grund af konusen...formelsamling, du!  ;o)
/mvh
</bole>

Måske er svaret her:
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phi3DGeom.html

Er du stadig interesseret i et svar?

Hvis ja - kan man så få ekstra krav lagt ind, såsom at ottekanten er konveks - eller i det mindste stjerneformet?

(Konveks betyder at hvis du vælger 2 vilkårlige punkter i otte kanten vil hele linjen imellem punkterne også være i ottekanten.

Stjerneformet betyder at du kan vælge et fast punkt hvorfra en ret linje til et vilkårligt punkt også er inkluderet i ottekanten.)

/DaDane

Det er ikke nødvendigt at ottekanten er hverken stjerneformet eller konveks, men det ville formodentligt kunne gøre udregningerne lidt nemmere.

Ja, kom bare med et svar

Sark - ok, med dit ønske kommer jeg da med et svar.

Jeg antager at ottekanten er det man kalder en terning i daglig tale (det kan man vel godt kalde en keglestub med lidt god vilje, når du nu ikke vil give nogle begrænsinger) - alle kanter lige lange.

Svaret bliver meget simpelt, at rumfanget er:

V = sidelængden i tredje (*gasp* - surprise!)

Dernæst skal du bare gange \"ro\" eller massefylden på, så står du med dit svar ... simpelt, ik?

Men kan du give nogle lidt mere realistiske begrænsninger, så skal jeg gerne forsøge mig igen.

Haha...ja, så er det jo ikke noget problem - med den vilje kan du få Marianne Jelved til at ligne en keglestub (...hvad der vel også er dem, der mener, hun er)  :oD)

Der er vel tale om en keglestub med oktagonal grundflade i stedet for cirkulær...kom igen!  ;o))
/mvh

Skal vi antage, at der er tale om excentrisk placerede flader også?

steffen >> Ved du overhovedet, hvad en keglestub er?
Først vil du forsøge at omdefinere en kube til en keglestub - nu vil du Guddølemig også indføre excentrisk placerede flader...!?!
Tror du ikke, du skulle prøve at læse - i det mindste bare omslaget på - en bog om rumgeometri?
*ROTFL*

Hmm. hellere kalde det en pyramide så.. : =

*g*

Hmmm .. ok .. jeg forestiller mig .. 8 kanter ... hmmm ... og en kant er der hvor to planer mødes hmmm .. en terning har ... 12 kanter .. ergo kan en terning ikke være en keglestub ... hmmm ... 8 kanter ... det kræver vel nærmest ... hmmm ... altså en helt almindelig pryramide har 8 kanter .. men sådan en er det jo ikke ... tingen skal være \"flad\" for oven, ik? ... hmmm ... ok - jeg giver op - grin bare af mig :-)

altså en pyramide er helt simpelt V = 1/3*A*højden, hvor A er grundfladearealet, der i en firkant som regel er at finde ved at gange den ene side med den anden .. så det er jo ikke slemt

hovs, det var jo for en 6-kantet pyramide .. nu må vi lige høre om det er en 6 eller 8 kantet pyramide, før vi forhaster os

nårh ja, okay  .. formen gælder også for en firkantet starut .. og femkantet ... og 6-kantet .. osv

Men den der med den 8-kantede keglestub vil jeg altså gerne have forklaret stadigvæk

ups, det være sig naturligvis 6, 8, 10 osv-kantede pyramider .. *g* jeg bliver vild og blodig af alle de kanter.

Det er en 8 kantetpyramide der er flad på toppen, den enden IKKE en i en spids

...og ved siden af ligger en fjoget smilende sfinks og gumler sjove svampe i sig...get the picture?
Nu mangler vi altså bare formelen!  :oD))

formelen = formlen  ;o)

ok - jamen den er jo nem.

Man tager - pyramiden som den ville have set ud, hvis den ikke var flad (med højden udregnethøjde) - minus den lille pyramide i enden (det, der mangler, for at den store ville være en komplet pyramide).

Vi får:

V_stor = 1/3*A_stor*udregnethøjde
V_lille= 1/3*A_lille*(udregnethøjde-aktuelhøjde)

de to trækkes fra hinanden - min forkortning blev:

V_stor-V_lille = 1/3*((A_stor-A_lille)*udregnethøjde)+A_lille*aktuelhøjde)

Tja, det var da et bud. For at finde højden af pyramiden uden afkortning, kan man fx bruge pythagoras.

Hvis vi antager at pyramidestubben er konveks og at punkterne angives i den rækkefølge som de hænger sammen i. (Altså du tegner grundfladen ved at forbinde P1 til P2, P2 til P3, ... P7 til P8 og P8 til P1). Kan vi ved triangulering relativt nemt beregne grundarealet. Kaldet Agrund.

At ovenstående antagelser er nødvendige kan man nemt indse. Forestil dig f.eks. en trekant. Sæt i det indre at trekanten et punkt. Slet stregerne i trekanten. Nu har vi så fire punkter. Hvordan ville du tegne den firkant? Hvis punkterne i trekanten kaldes T1, T2 og T3 og det fjerde punkt faldes F så får vi faktisk fire forskellige firkanter (med fire forskellige arealer) hvis vi tager T1, F, T2, T3 eller T1, T2, F, T3 eller T1, T2, T3, F (som er den samme som F, T1, T2, T3)

Nå, men tilbage til udregningen af Agrund.
Da vi har antaget at ottekanten er konveks kan vi nemt finde et punkt i det indre at ottekanten, som kan bruges til at triangulere ottekanten med. Dette punkt kunne vælges som P9x = (P1x+P2x+P3x+P4x+P5x+P6x+P7x+P8x)/8 og P9y = (P1y+P2y+P3y+P4y+P5y+P6y+P7y+p8y)/8.

Nu husker vi at arealet af en trekant kan skrives som A=(s*(s-l1)*(s-l2)*(s-l3))^.5 (altså kvadratroden af produktet af s, s-l1, s-l2 og s-l3. S er (l1+l2+l3)/2. l1, l2 og l3 er naturligvis siderne på trekanten.

Vi deler nu ottekanten op i 8 trekanter.
T1: P1, P2, P9
T2: P2, P3, P9
T3: P3, P4, P9
T4: P4, P5, P9
T5: P5, P6, P9
T6: P6, P7, P9
T7: P7: P8, P9
T8: P8, P1, P9

Da vi har antaget at ottekanten er konveks og P9 ligger i det indre at ottekanten har vi nu 8 trekanter som ikke overlapper og som præcis udgør ottekanten.

Vi beregner så blot arealet af hver af trekanterne.

Arealet af trekant 1 kalder vi AT1.
l1 = ((P1x-P2x)^2 + (P1y-P2y)^2)^.5 (ved pythagoras)
l2 = ((P2x-P3x)^2 + (P2y-P3y)^2)^.5
l3 = ((P3x-P9x)^2 + (P3y-P9y)^2)^.5
S=(l1+l2+l3)/2
AT1=(S*(S-l1)*(S-l2)*(S-l3))^,5

Nu gør du det samme for trekanterne T2-T8.
Agrund er da Agrund=AT1+AT2+AT3+AT4+AT5+AT6+AT7+AT8

Nu har vi da grundarealet.

Arealet i en given højde kan beregnes til:
A(x) = Agrund * ((Htotal-x)/Htotal)^,5, hvor Htotal er den højde som hele pyramiden ville have haft.

Nu kan du indsætte dette i steffen\'s formler og du har da volumenet af din ottekant\'s pyramide stub.

/DaDane

Ottekantet keglestub... ... ... En kegle er såvidt jeg ved rund...


Mine notater i min formel- og tabelsamling siger sammen med min Begrebsbog:

RUMFANGET AF EN PYRAMIDESTUB

V = 1/3 * h (G + g + (kvadratroden af G * g))

V = rumfanget af figuren
G = grundfladearealet øverst (G != g)
g = grundfladearealet nederst (g != G)
h = højden af stubben

Jeg kunne forestille mig, at dette også gælder for ottekantede pyramidestubber og ikke kun for firkantede pyramidestubber.

>> thkrath  >>
- Kan den så  bruges uanset om det er rind, eller som i dette tilfælde kantet ?

>> sark >>
Mit svar er hvordan man beregner arealet af en pyramidestub. En pyramidestub har en kantet grundflade.

En keglestub, som har en rund grundflade, skal beregnes på en helt anden måde...

Rumfanget af en keglestub beregnes således:

V = 1/3 * h * Pi(R^2 + r^2 + R*r)

V = rumfanget af figuren
h = højden af figuren
Pi =~ 3,14
R = radius i den største cirkel
r = radius i den mindste cirkel
^2 betyder i anden altså R^2 = R * R

Husk at toppen og bunden skal være runde...

thkrath >> Begge formler er helt korrekte. Altså:
En keglestub, som har en rund grundflade, skal beregnes på en helt samme måde! ;o)

G + g + (kvadratroden af G * g)
...er nemlig det samme som:
Pi(R^2 + r^2 + R*r)
...i sidste tilfælde beregner du bare grundfladerne udfra radierne, lægger dem sammen og adderer kvadratroden af arealernes produkt. Det kan også skrives:
(Pi*R^2) + (Pi*r^2) + kvadratroden af ((Pi*R^2)*(Pi*r^2))
Hvis du regner grundfladerne af cirklerne ud først og så sætter dem ind i formlen for en pyramidestub, vil du naturligvis også få samme resultat.  ;o)
/mvh

Jeps :-)
Syntes bare, at nu når jeg havde lagt op til at bringe den anden formel, så måte jeg hellere gøre det...