10. september 2005 - 12:54Der er
88 kommentarer og 1 løsning
Spørgmål til ubestemte integraler.
Hej.
Jeg sidder med følgende opgave: Bestem følgende ubestemte integraler vha. substitution. Jeg har fulgt styr på metoden, men ved ikke hvordan man integrerer eller differentierer sqrt(x-1).
Opgaverne ser ud som følger:
S(x/sqrt(x-1)) og S(x^2/sqrt(3x+2))
Jeg antager at t = nævneren, men ved ikke hvordan jeg differentierer.. eller integrerer dem. Hjælp. :)
Consider the composite function f(g(x)). Suppose that both f(x) and g(x) are differentiable functions. The chain rule for differentiation of this composite function is given by f '(g(x))g'(x).
Synes godt om
Slettet bruger
10. september 2005 - 14:26#6
At de begge er differentiable.. men hvis det er -sqrt(1), så er den jo ikke differentiabel, men da man ikke kan have -sqrt, så må min teori jo være rigtig?
lige præcis!! Det er jo ikke til at holde overblikket i forbindelse med matematisk notation i det her forum!! ;)
Synes godt om
Slettet bruger
11. september 2005 - 12:41#11
Godt så, ingen misforståelser så. :) Så er jeg helt med på hvad der sker, bare stress jeg selv glemte at man bare skulle bruge regelen for sqrt(x) differentieret.
Synes godt om
Slettet bruger
11. september 2005 - 12:42#12
Kigger nummer 2 igennem.
Synes godt om
Slettet bruger
11. september 2005 - 12:49#13
Hvorfor er det 3/(2*sqrt(3x+2)) og ikke 1/(2*sqrt(3x+2)) ?
Du skal differentiere som en sammensat funktion. Hvis du kalder g(x)=3x+2, og h(x)=sqrt(3x+2), så er det klart at vi kan skrive t(x)=h(g(x)), når den differentieres siger man populært, at den indre differentieret bliver ganget på den ydre differentieret, symbolsk bliver det t'(x)=g'(x)*h'(g(x)), dvs. g'(x)=3 og h'(g(x)) = 1/2sqrt(3x+2), de skal så ganges sammen... t'(x)= 3*1/2sqrt(3x+2)=3/(2*sqrt(3x+2)
Synes godt om
Slettet bruger
11. september 2005 - 13:05#15
Det jeg har gjort nu er at vælge din t og dermed din dx, og så har jeg prøvet at løse den selv. Jeg får dog langt fra det du gør. Nu fyrer jeg lige mellemregningerne af, kan du så pege på fejlen?
dx = (2/3)*sqrt(3x+2) dt
S(x^2/t) * (2/3)*sqrt(3x+2) dt =
(2/3)S((x^2)/t)*t dt =
(2/3)S(x^2) dt =
x = (1/3)t^-(2/3)
(2/3)S((1/3)*t^2-(2/3))^2 dt =
(2/3)*((1/9)*t^3-(2/3)*t)^2 =
(2/3)*((1/9)*(sqrt(3x+2))^3-(2/3)*(sqrt(3x+2))^2 + k
Alaza--> jamen det står jo i ^2...Du ville så sige...
f(x)=(ax+bx²)^2 => F(x)= [(a/2)*x²+(b/3)x³]² = (a²/4)*x^4+(b²/9)*x^6+(ab/3)*x^5, alstå integrere først og så gange parentesen ud. Men det er ikke sådan det funker.
Du bliver jo nødt til at udregne parentesen først, og dernæst integrere ledvis...
Coldplay--> Og den linie her: (2/3)(x-1)sqrt(x-1) + 2sqrt(x-1)...kan så krives mere kompakt ved at sætte sqrt(x-1) og (2/3) uden for parentes...
(2/3)*sqrt(x-1)*((x-1)+3) = (2/3)*sqrt(x-1)*(x+2), og så er vi fremme ved det jeg har skrevet her: Kommentar: _luigi_ 11/09-2005 11:50:31
Synes godt om
Slettet bruger
11. september 2005 - 14:49#24
Okay, luigi, så er jeg med. :) Jeg går lige den sidste del igennem, mange tak..... for 30. gang. :)
Synes godt om
Slettet bruger
11. september 2005 - 15:29#25
2*[(1/3)t³ + t] = (2/3)*(t³+3t) <- er der ikke en fejl her? Eller kan jeg ikke gennemskue hvad du gør? Du ganger ikke 2 ind i parantesen, så ville det jo hedde (2/3)t^3 + 2t og du trækker heller ikke (1/3) ud, for så ville det da ikke hedde 3t?
Vi har 2*[(1/3)t³ + t], glem alt om 2-tallet, kig kun på (1/3)t³ + t, hvis jeg vil sætte på fælles brøkstreg, kræver det en fællesnævner, det må være 3. Dvs. jeg skal gange t, med 3, i tæller og nævner, det ser sår'n ud...
(1/3)t³ + (3/3)t = (t³ + 3t)/3, nu tager vi 2-tallet med igen...
2*(t³ + 3t)/3 = (2/3)*(t³+3t) = (2/3)*t*(t²+3)
Synes godt om
Slettet bruger
11. september 2005 - 16:22#30
Her og (2/405)*t*(3t^4-20t²+60)
Hertil
(2/405)*sqrt(3x+2)*[3*(3x+2)²-20*(3x+2)+60]
Første udtryk er i fjerde og næste gang er det i anden? Kan man godt bare gøre det?
heh, oki. Du må lige give lyd fra dig, når det sker!! ;)
Synes godt om
Slettet bruger
11. september 2005 - 17:02#40
Det skal jeg nok. Jeg har faktisk en opgave til, som jeg ikke er sikker på hvordan jeg skal håndtere. Må jeg fyre den af?
Og bare rolig, jeg har selv styr på alt hvad vi gennemgik selv. Der var 1/3 af blækken som jeg lavede helt selv, og var den eneste i klassen som havde fattet den sidste blæk med din hjælp, så jeg er med selv. :)
Hmmm...jeg har ikke lige så meget erfaring med den slags opgaver, har faktisk aldrig set dem før, heldigvis var den ikke svær :)
(2x-4)/(x²-3x+2) skal være lig med p/(x-1)+q/(x-2), start med at lave en fællesnævner, den må være (x-1)(x-2), hvilket så heldigvis er x²-3x+2, dvs. vi har nævneren på plads.
p(x-2)/[(x-2)(x-1)]+q(x-1)/[(x-2)(x-1)] = [p(x-2)+q(x-1)]/[(x-1)(x-2)], efterfølgende kigger vi kun på tælleren, vi har jo nævneren på plads. bemærk at vi i tælleren har et udtryk på formen ax+b, dvs. vi ønsker at skrive p(x-2)+q(x-1) på denne form;
p(x-2)+q(x-1) = px-2p+qx-q = px+qx-2p-q = (p+q)x+(-2p-q), nu kan du se, at
(p+q) må svare til a = 2, og (-2p-q) må svare til b = -4. Det er altså 2. ligninger med 2 ubekendte.
{I} (p+q)=2 og {II} (-2p-q)=-4, isoler p i {I}
{I} p=(2-q), indsæt i {II}
{II} -2*(2-q)-q=-4 <=> -4+2q=-4 <=> q=0, indsæt i {I}
{I} p=(2-0) <=> p=2, nu kan vi prøve at indsætte i tælleren
(p+q)x+(-2p-q) = (2+0)x+(-2*2-0) = 2x-4, og med nævneren på
(2x-4)/[(x-1)(x-2)] = (2x-4)/(x²-3x+2), for p=2, og q=0
Synes godt om
Slettet bruger
11. september 2005 - 23:38#45
Det ser super ud. :) Mange tak, jeg kigger på det i morgen.
Synes godt om
Slettet bruger
12. september 2005 - 19:01#46
Damn det er super nice, jeg er helt med på hvad der foregår. Mange tak.. jeg er dog ikke sikker på jeg nogensinde selv havde gennemskuet den. Nå, fuck det, må bare håbe vi får et par af lignende opgaver så jeg får styr på den.
Så er der bare den eller sidste del opgave her som jeg ikke ved hvordan jeg skal håndtere:
S(tanx(tanx - (1/tanx)) dx
Kan du starte mig?
Synes godt om
Slettet bruger
13. september 2005 - 18:47#47
Jeg fik styr på den sidste her. Vi fik et lille 10 tal for den sidste blæk, men det var ikke den del vi var fælles om som havde nogen haltende fejl, men den del jeg helt selv stod for. Desværre var mange af dem dumme fejl, men jeg er ellers godt tilfreds. Fik i hvert fald klart højest i klassen. :)
Sorry, jeg ikke så den sidste du postede, men jeg var/er rimelig hårdt ophængt i de her dage, så havde ikke tid til at kigge forbi! :)
Synes godt om
Slettet bruger
24. september 2005 - 12:51#49
Hej Luigi.
Så sidder jeg her igen, og nu er jeg ovre i noget bestemte integraler, hvilket også gør at jeg kan via lommeregneren se når mine facits ikke er korrekte. Men jeg kan ikke helt forstå hvorfor jeg ikke kan løse den her med t-metoden.
Nope, du forveksler med når man ganger ind i en parentes der består af flere led, så er det rigtigt, at a(b+c) = ab+ac, men denne parentes består jo kun af et led, i princippet står der at²(b/(a*c)), hvor a = 3^x, b = 1, c = ln3. Husk, at når du ganger en brøk med et helt tal, så er det det hele tal ganget med tæller, og du lader nævneren stå.
at²b/(a*c) = bt²/c = 1*t²/ln3,
Hvis der står 5*1/(5*[1/5]), (som jeg håber du kan se er 5 :D), så siger du jo heller ikke (5/5)*5/[1/5] = 1*25 = 25 :), kort sagt, det tal som er det rigtigt bliver a, gange større (den faktor du har uden for parentesen, hvis du gør det din måde ;P
Synes godt om
Slettet bruger
24. september 2005 - 18:55#57
Hej igen.
Mange tak, så har jeg den. Jeg roder videre med det senere på aftenen og i morgen. Jeg har en del jeg skal nå i aften. Tak. :)
Damn, og det løser ikke rigtigt nogen problemer, gør det det? Ved i hvert fald ikke hvordan jeg skal komme videre... Så har jeg jo bare noget 2*S[(1/x) + (t/2)]dt
Tror også kun jeg har haft den inde på min lommeregner 3-4 gange uden at få det rigtige svar.. fatter det ikke, nå, men tak, og ja, accepterer selvfølgelig. :)
Heh, jah, nogle gange er det bedre at køre dem igennem i hovedet, det er jo klart, at ln(e) = 1, og ln(1) = 0, så kan man dælme hurtigt få ordnet resten! :)
jeg synes jeres matlærer er faldet lidt af på den, det var da nogle meget mere krasbørstige integraler sidste gang! ;)
Synes godt om
Slettet bruger
25. september 2005 - 16:41#75
Hah, tror ikke der var mange andre end mig som kom over 7-8 stks i den blæk, og det havde jeg heller ikke uden hjælp, så tror bare jeg forventer monster opgaver.. gjorde jeg i hvert fald i den sidste her.
Det kan godt være din matlærer ikke er helt sat af alligevel :D
Vi er enige om partiel integration, men der skal dobbelt part. int. til, før end den makker ret! Se om du kan følge med, ellers må du jo spørge!
§[f(x)g(x)]dx = F(x)g(x)-§[F(x)g'(x)]dx, jeg sætter f(x)=e^x og g(x)=sin(x)
§[e^x*sin(x)]dx = e^x*sin(x)-§[e^x*cos(x)], vi kan godt blive enige om at dette ikke hjælper en dadel, ik?? Integralet er ikke blevet simplificeret, derimod er det blevet mere kompliceret! Tricket er nu, at lave partiel integration på dette led §[e^x*cos(x). Dette er jo også et produkt, og din opgave kunne i princippet ligeså godt have været at bestemme integralet af dette. Jeg bruger {...} til afgrænsning af det ny integral, så du kan se hvorn det hænger sammen. Dvs. du har:
I den sidste parentes/integralet, -§[e^x*-sin(x)] der står jo egentlig; (-1)*§[e^x*(-1)*sin(x)], det du skal gøre er, at sætte konstanten, (-1), uden for parentes, hvilket gør at integralet jo bliver positivt, (-1)*(-1) = 1, dvs.
§[e^x*sin(x)]dx = e^x*sin(x)-{e^x*cos(x)+§[e^x*sin(x)]}, nu kan du hæve den krøllede parentes, det giver:
§[e^x*sin(x)]dx = e^x*sin(x)-e^x*cos(x)-§[e^x*sin(x)], det der sker nu, er at du lægger, §[e^x*sin(x)]dx, til på begge sider af ligmed-tegnet. Det er ser sådan ud:
§[e^x*sin(x)]dx = ½(e^x*sin(x)-e^x*cos(x)) du kan vælge at sætte e^x udenfor parentes,
§[e^x*sin(x)]dx = ½*e^x*[sin(x)-cos(x)])
Med forbehold for trykfejl ;)
Synes godt om
Slettet bruger
25. september 2005 - 19:46#86
Fuck den var da ellers amok syg. Jeg skal i Tivoli til Kashmir nu, men jeg kigger den helt igennem i morgen. Mange tak.
Synes godt om
Slettet bruger
26. september 2005 - 15:56#87
Okay, jeg har kigget den igennem. Det virker yderst urealistisk, at det her skulle være den nemmeste metode. Jeg mener, vi har aldrig været i nærheden af noget så kompliceret med integralerne. Det er ingen kritik, men kommentarerne til nogen af de andre opgaver var, at der er nemmere løsninger til nogen af dem.
Der hvor du taber mig er, hvorfor man overhovedet skal i gang med at lave partiel integration på §[e^x*cos(x)? Hvorfor kan den ikke bare løses på normal vis.
Synes godt om
Slettet bruger
02. oktober 2005 - 10:31#88
Hej igen Luigi.
Jeg snakkede med min matlærer, og han sagde at det var 100% korrekt det du/(jeg) havde lavet. Jeg sagde selvfølgelig jeg havde fået hjælp, og det var han helt cool med. Men han fortrød vidst at have givet os den, da (jeg) var den eneste der kunne finde ud af den.
Synes godt om
Slettet bruger
05. november 2005 - 13:30#89
Hey igen luigi.
Er det sådan at jeg kan lokke dig til at tjekke noget med rumfang rundt om x-aksen for mig? :)
Tak på forhånd.
Synes godt om
Ny brugerNybegynder
Din løsning...
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
Slettet bruger
Slettet bruger
Opret
Preview
