Hjælp til matematik

z = (-9) / (9-12x) og det er fordi at hvis der står 4x^2 både i tæller og nævner, så går de op med hinanden...

kigger lige på de andre også... dem jeg kan .. hvis jeg kan

(2)/(ab-b^2) + (2)/(a^2+ab) - (4)/(a^2-b^2) = (2)/(ab)

den er ikke korrekt!

for hvis vi starter med tallene øverst (2 + 2 - 4 = 2) det passer jo ikke og nederst (ab - b^2 +a^2 + ab - a^2 - b^2) det giver jo 2ab og ikke kun ab

til de sidste 3 spørgsmål....
1)  x = 2        fordi...  2^4 - 2^2  -12 svare til 16-4-12 = 0

2)  x=3  fordi.... 3^4 - 7*3^2 -18 svare til 81- 63- 18 = 0

Er du sikker på, at du har styr på det? Du kan ikke bare lægge brøkerne sammen, når nævnerne ikke er ens.

de sidste er rigtige... er lidt usikker på den første så

nej den er rigtig!

hvilken af opgaverne taler du om?

Denne:

(2)/(ab-b^2) + (2)/(a^2+ab) - (4)/(a^2-b^2) = (2)/(ab)

hvordan vil du så få samme nævner der?
( jeg kan godt se hvad du mener... men resten er korrekt..)

Altså, man kan jo altid finde end fællesnævner ved at benytte produktet af nævnerne. Men jeg ved ikke, om det er det smarteste at gøre i denne situation, tvivler på det. ;)

det var nemlig lige det jeg tænkte... for det bliver da besværligt... men ser lige på den lidt så.. oki?

Ja, det er fint. Jeg prøver også selv at regne lidt videre på det.

Er der ingen andre, der kan hjælpe?

hvilke mangler du nu?

Umiddelbart, alle sammen. Jeg har ikke fundet ud af nogen af dem endnu, kan ikke rigtig bruge de svar, du har givet mig, da de mangler mellemregninger osv.

Qoute:

Det betyder ikke så meget, om I forklarer opgaverne, eller om I regner dem ud, bare jeg fatter det.

//

det giver jo ikke rigtig mening.. hvad er det du vil have så? formler?

mere fordi jeg kan godt forstå kalp's svar... så er ikke helt med

Ja, jeg vil se metoder for at udregne de specifikke stykker. Jeg vil ikke bare have svar, som måske og måske ikke er korrekte.

er ikke helt med.. synes da at der er nogen udregninger med.. ..
never mind.. blander mig udenom

Det, jeg mente i det ovenstående citat, er, at der ikke behøver at være en forklaring, hvis jeg kan regne metoden ud gennem mellemregninger.

nak-m:

Det er rigtige... jeg brugte bare hovedet hehe

Hvor finder du udregninger i kalps svar? Hans første kommentar indeholder ingen udregninger, hans anden kommentar viste sig at være forkert, og i resten er han først begyndt at regne efter at have fundet svaret - jeg har brug for at vide, hvordan jeg når dertil.

i de sidste er udregningen jo med! kalp har bare skrevet svaret og derefter udregningen (kun for at hjælpe dig) man regner jo sådan nogen i hovedet

Han har jo ikke løst ligningerne. Han har bare fundet svaret og udregnet det til at være rigtigt. :)

Er der ingen, der kan hjælpe? Jeg skal helst bruge den inden i morgen.

z = (4x^2-9)/(4x^2+9-12x)
4x i anden - 9  = (2x+3)(2x-3)
4x i anden +9 -12x  = (2x-3) i anden
2x-3 går ud

w = (9x^2-16y^2)/(3x-4y)
9x i anden - 16y i anden = (3x+4y)(3x-4y)
3x-4y går ud (forkortes væk)

u = (3x^2-12x+12)/(5x^2-10x)
først trækker du de 3 ud af første parentes. resten er det samme som (x-2) i anden
af den anden parentes trækker du 5x ud, så står der 5x(x-2). nu kan du forkorte den ene (x-2) væk.

det kør alt sammen efter: (a+b) i anden = a i anden +2ab + b i anden
                          (a-b) i anden = a i anden -2ab + b i anden
                          (a+b)*(a-b) = a i anden - b i anden

resten af dine lektier må du lave selv :)

Mange tak for det Ebe. Jeg må snart lære at mestre de kvadratsætninger. ;)
Så mangler jeg bare de sidste stykker - er der ingen, der kan hjælpe mig med dem?

z = (4x^2-9)/(4x^2+9-12x)

Generelt gælder at hvis du har (a^2-b^2) vil det være et produkt af (a-b)*(a+b)

Da 4x^2 kan ses som (2x)^2 og 9 som 3^2 kan du slutte, at nævneren er (2x-3)*(2x+3) ...

Nu er jeg lidt doven engang imellem, så jeg kigger straks på om en af de faktorer kunne tænkes at gå igen i tælleren, hvilket jeg straks bekræftes i, og det findes der en hel række relevante måder at gennemskue på !-)

For det første kvadreringsreglern for to-leddede størrelser:

(a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2, hvor du kan sætte a^2 lig med 4x^2 (a = +/-2x), b^2 lig med 9 (b = +/-3) og 2*a*b lig med -12x så a*b er lig med -6x, altså er nævneren enten (-2x+3)^2 eller (2x-3)^2 ...

For det andet, hvad jeg her vil kalde en opløsningsregel for et kvadreret udtryk:

Hvis du har (p*x)^2 + b*x*y + (q*y)^2 (y kan f.eks. være værdien 1 !-), så vil det være et kvadrat, hvis b = 2*p*q (*x*y), så når det ses at 4 (i 4x^2) må være +/-2 og 9 (i +9 !-) må være 3^2 er det ret ligetil at se, at b = 2*2*(-3) (*x*1) ...

Man kunne også benytte polynomie-division, men den vil jeg springe over !o]

De samme regler kan du tage fat i i w- og u-stykkerne ...

I de efterfølgende 4 ligninger skal du først forenkle udtrykket, og derefter evt. sørge for at de sættes på hver sin samme brøkstreg (altså samme nævner !-) på begge sider af lighedstegnene, f.eks.:

1) 3/(4x-1) + x = 7x <==>

3/(4x-1) = 6x <==>

3/(4x-1) = (6x*(4x-1))/(4x-1) <==> (gang med (4x-1) på begge sider, så nævneren forsvinder !-)

3  = 24x^2 - 6x <==> (sæt det hele på samme side af lighedstegnet, så du har en andengradsligning !-)

-24x^2 + 6x + 3 = 0 <==> (vend fortegn, du må gerne gange med -1, hvis det sker overalt, og forkort også med 3 !-)

8x^2 - 2x - 1 = 0

-- og du har en andengradsligning, som bare skal smides i den almindelige løsningsformel (den er tåbelig at gengive her, fordi der ikke kan skrives kvadratrodstegn og ordentlige brøker, men du har den vel også lige foran dig !-)

-- og det meste havde ebe netop skrevet lidt mere spredt !-)

Det er en del opgaver du stiller! Hele elleve opgaver. Det giver ca. 18 point for hver.
Det virker fair nok.
Du skal få samtlige løsninger af mig……..og det har kostet nogle timers arbejde at få dem løst samt skrevet ind her, skal jeg hilse og sige!!

Her er løsningerne til de tre første med ALLE mellemregninger:

z = (4xx -9)/(4xx – 12x +9)
z = (2x + 3)(2x - 3)/(2x - 3)(2x - 3)
z = (2x + 3)/(2x - 3)


w = (9xx – 16yy)/(3x – 4y)
w = (3x + 4y)(3x – 4y)/(3x – 4y)
w = (3x + 4y)


u = (3xx – 12x + 12)/(5xx – 10x)
u = 3(xx – 4x + 4)/5x(x – 2)
u = 3(x - 2)(x - 2)/5x(x - 2)
u = 3(x - 2)/5x



Så til den opgave du kalder ”næste opgave”:

2/ (ab – bb)  +  2/(aa + ab)  -  4/(aa – bb)  =  2/ab


Spørgsmålet er altså, om det er korrekt at en udregning af venstresiden vil give højresiden, 2/ab.
(NB!  Strategien er derfor at vi møjsommeligt gennemregner venstresiden, og så ser vi om vi ender op med det, der står på højre side)
Det bliver en lang udregning, som heldigvis ender med at vise at venstresiden faktisk er lig med højresiden.


Brøkerne ovenfor vil jeg lige benævne som følger for lettere at kunne følge med i det jeg gennemgår nedenfor:

Første brøk  +  anden brøk  +  tredje brøk  =  2/ab


Obs!  Plus-tegnet foran tredje brøk skal ikke genere dig her; jeg HAR minus-tegnet med i værdien for den tredje brøk, som ses nedenfor i T3.
Som du selv siger et sted skal man først finde en fælles nævner for alle tre brøker.
Det er det første trin.
Læg mærke til måden jeg skriver det op på; det er for lettere at overskue de lange udtryk, som opstår.
Nedenfor er fx: 
T1 = tæller i første brøk
T2 = tæller i den anden brøk
N3 = nævner i den tredje brøk.
Og bemærk her, at da vi jo er ved at lave en fælles nævner
for alle tre brøker er det indlysende at N1 = N2 = N3.

OK, lad os så regne:

Første brøk forlænges med produktet af de to andres nævnere, det giver:
T1 = 2(aa + ab)(aa – bb)
N1 = (ab – bb)(aa + ab)(aa – bb)


Den anden brøk forlænges med produktet af de andre to’s nævnere, det giver:
T2 = 2(ab – bb)(aa – bb)
N2 = (aa + ab)(ab – bb)(aa – bb)

Den tredje brøk forlænges ligeledes med produktet af de to andres nævnere, det giver:
T3 = - 4(ab – bb)(aa + ab)
N3 = (aa – bb)(ab – bb)(aa + ab)

Læg mærke til at de to sidste parenteser i hver af de ovenstående seks linier er ens;
det er nemlig de parenteser jeg har forlænget med. Og læg så selvfølgelig mærke til at de tre nævnere nu er ens, selvom faktorerne dog står forskelligt, som jo er en konsekvens af brøkforlængelserne.

Nu lægges tællerne sammen først (hold tungen lige i munden!!):
T1 + T2 + T3, hvilket giver:

2(aa + ab)(aa – bb) + 2(ab – bb)(aa – bb) + (-4(ab – bb)(aa + ab))
= (2aaaa-2aabb+2aaab-2abbb)+(2aaab-2abbb-2aabb+2bbbb)+(-4aaab-4aabb+4aabb+4abbb)
= 2aaaa+4aaab-4aabb-4abbb+2bbbb + (-4aaab+4abbb)
= 2aaaa+4aaab-4aabb-4abbb+2bbbb - 4aaab + 4abbb
= 2aaaa + 2bbbb – 4aabb
= 2(aaaa + bbbb – 2aabb)
= 2(aa – bb)(aa - bb)
Det var altså de tre tællere lagt sammen.
Det var en pæn reduktion indtil videre, synes du ikke?


Nu skal vi så gennemregne den fælles nævner, vi fandt, på samme måde:
Det er som sagt før lige fedt hvilken vi tager af de tre nævnere, da de jo er ens.
Vi tager fx N1:

(ab – bb)(aa + ab)(aa – bb)
= (aaab + aabb - aabb - abbb)(aa – bb)
= (aaab - abbb)(aa – bb)
= ab(aa – bb)(aa – bb)

Så er vi ved vejs ende med denne opgave, idet vi nu blot skal tage vores udtryk for tælleren og dividere med udtrykket for nævneren.
Det giver:
 
2(aa – bb)(aa - bb) / ab(aa – bb)(aa – bb)

=  2/ab

Venstresiden i dit oprindelige udtryk har vi altså hermed vist er lig med højresiden, 2/ab.
Opgaven er løst!


Så til dine sidste syv ligninger:

Første ligning:
3/(4x-1) + x = 7x
3 + x(4x-1) = 7x(4x-1)
3 + 4xx – x = 28xx – 7x
28xx - 4xx – 7x + x – 3 = 0
24xx – 6x – 3 = 0
Dette er en alm. andengradsligning, som du selvfølgelig kender formlen på.
Resultatet er:  x = 1/2  og  x = -1/4.

Anden ligning:
(1/2)/(x-1) = (2x+3)/7x
(1/2)7x = (2x+3)(x-1)
(7/2)x = 2xx – 2x + 3x – 3
2xx – (5/2)x - 3 = 0
Igen en andengradsligning.
Resultatet er:  x = 2  og  x = -3/4.


Tredje ligning:
(12x+1)/2x = (-7x)/(x+4)
(12x+1)(x+4) = (-7x)2x
12xx + 48x + x + 4 = -14xx
26xx + 49x + 4 = 0
Igen en andengradsligning.
Resultatet er:  x = -0,086  og  x = -1,799.
Med tre decimalers nøjagtighed. Mere behøves vist ikke.


Fjerde ligning:
5/(x-1) + 8 = -28/x
5x +8x(x-1) = -28(x-1)
5x + 8xx – 8x = -28x + 28
8xx + 25x – 28 = 0
Igen en andengradsligning.
Resultatet er:  x = 7/8  og  x = -4.


Femte ligning:
x^4 - x^2 - 12 = 0
Dette er en camoufleret andengradsligning.
Vi omskriver den ved at sætte z = xx.
Dvs. vi foretager med andre ord en såkaldt substitution af den variable x.
Hermed fås:
zz – z – 12 = 0
Det giver:  z = 4  og  z = -3
Dvs. xx = 4  og  xx = -3.
xx = -3 må forkastes, idet intet reelt tal kvadreret kan give et negativt tal!
Løsningen bliver derfor:
x = 2  og  x = -2.


Sjette ligning:
x^4 - 7x^2 - 18 = 0
Vi foretager igen omskrivningen z = xx.
Hermed fås:
zz – 7z – 18 = 0,
hvilket giver:  z = 9  og  z = -2.
Igen forkastes den negative z-rod af samme grund som under den femte ligning.
Dvs.  xx = 9.
Løsningen bliver derfor:
x = 3  og  x = -3.


Syvende og sidste ligning:
x^6 + 2x^3 - 15 = 0
Igen er det en camoufleret andengradsligning.
Denne gang foretager vi substitutionen z = x^3 = xxx.
Hermed fås:
zz + 2z – 15 = 0,
hvilket giver:  z = 3  og  z =  -5.
Her haves altså at  x^3 = 3  og x^3 = -5.
Der uddrages kubikroden af disse,
hvilket giver følgende og endelige løsning:
x = 1,442  og  x = -1,710  (med tre decimalers nøjagtighed, som er fint nok, idet det er metoden til frembringelsen af løsningen, som er den vigtige, hvilket de feste nok vil være enige i!)


Hermed er alle dine opgaver løst, kære nak-m.
Jeg håber du læser det nøje igennem for ellers lærer du ikke så meget af det.
Det kan jeg kun opfordre dig til.
Det må da vist kaste nogle point af sig, hva'….?

Ren gak fra gak til nak ....... :-)

gak>> jeg har en mistanke om at opgaverne var til dagen efter, i hvertfald har nak-m ikke meldt sig mere ! *lol*
Så om han melder sig igen og lukker.....?

Og der er point fra nak til gak. :)