Fakultet med decimaltal, hvordan gør man det?

http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/
Det gad jeg da også godt vide, i kombinatorik kan man vel kun regne med hele tal. Der er jo ikke 7,2 lottotal, der er kun 7.
Måske kan jeg lære noget :-)

Fakultetet af 1,5 er.... 1.

Der bliver altid rundet ned, for som du selv siger, er "algoritmen" af f.eks. 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Algoritmen af 5,9 er (i følge excel) også 5*4*3*2*1 = 120

VH
hpo

Fakultet:
n!, betegnelse for produktet af de naturlige tal fra 1 til n.
Det skrives n! = 1 x 2 x 3 x ... x n; specielt medtages pr. definition også 0! = 1.

Produktet betegner antallet af rækkefølger, man kan stille n genstande i, hvorfor det spiller en central rolle i kombinatorik.
Fakultet indgår også i definitionen af binomialkoefficient.
Betegnelsen fakultet stammer fra 1808 efter forslag fra den tyske matematiker Christian Kramp (1760-1826).

Fakultet er ikke defineret udenfor de naturlige tal, som du antyder. At din lommeregner kan et og andet, er ikke et udtryk for at det er defineret matematisk.

gak << njaa - ikke helt korrekt. Man har nemlig defineret en gammafunktion, som er en fakultetsfunktion der tager både reele og komplekse tal som argument.

Men da jeg ikke ved meget mere om den, end at den blot eksisterer, vil jeg nøjes med at smide et link til mathworld: http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

Du har ret. Jeg kender godt gamma-funktionen via "George Arfkens bog: Mathematical methods for Physicists".

Kender også godt Eric Weisstein, der står for det fremragende mathworld.wolfram.com matematik-site på nettet, som du henviser til!
Der kan man inspireres meget og lære meget.

Jeg undlod dog helt bevidst at nævne det før, idet kompleks funktionsteori (som gamma-funktionen hidrører under) falder klart udenfor området i gymnasiet(eller i folkeskolen for den sags skyld!), hvor man lærer om sandsynlighedsregning.
Men for så vidt helt udmærket du nævner det, idet det giver et indblik i og en fornemmelse for hvor dybt matematik i virkeligheden stikker.

Jeg ved selvfølgeligt godt at fakultet med decimaltal ligger uden for pensum i gymnasiet...men jeg vil gerne lære det alligevel da jeg synes det er spændende. jeg har også været inde og kigge på denne side:
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html
men jeg har lidt svært ved at forstå det meste af det der står der.

Men jeg kom så langt at jeg fandt ud af at:

0,5! = (1/2)*kvadratrod(PI)

men så kom jeg heller ikke længere :)

Jeg kunne godt tænke mig hvis der var en der kunne forklare nærmere hvordan man beregner det, der må vel være en nogenlunde ""nem"" måde at beregne det på...

Jeg ved at google kan beregne fakultet med decimaltal, hvis man skriver f.eks. 0,5! i søgeindtastningsfeltet, så der må da vel være en eller anden måde man kan beregne det hvor jeg kan forstå det, selvom jeg kun går i gymnasiet...eller hvad?!?

ved ikke så meget om gammafunktionen, men så vidt jeg ved er der ikke en nemmere måde at beregne fakultet til decimaltal da det netop er den måde man har defineret det, så tror du vente til du kan læse matematik på uni, og så vidt jeg ved skal man læse et godt stykke tid før man kommer til det. Læser selv fysik så ved ikke så meget om matematik, så i må rette mig hvis jeg er helt galt på den.

En lommeregner vil typisk beregne fakultet ved hjælp af regression, hvilket populært vil sige at man plotter fakulteten til de hele tal i et koordinatsystem, og forbinder dem med en linie. Man kan nu aflæse fakulteten til et hvilket som helst tal.

Lars

Ja, det er faktisk en udemærket idé!

Og det virker også nogenlunde...

Jeg plotter nogle punkter ind og laver en ExpReg på den.

Problemet er bare at den graf den tegner er en smugle upræcis, er der en måde jeg kan får et mere præcist resultat?

jds:
Det er absolut ingen god ide at begynde med lineær regression på et problem, som man på forhånd ved slet ikke er lineært! Sådan fungerer det ikke. Det vil aldrig gå godt.
Se blot på værdierne af (n-1)! lige efter ligning (49) her http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html


Værdien du angiver for 0,5! er forkert. Men værre er det, at det er en uheldig skrivemåde, idet du dermed nærmest antager/antyder at en ”halv fakultet” giver en umiddelbar forståelig mening! ............ meningen er ikke at det skal opfattes som en almindelig fakultetsudregning – meningen fås udelukkende gennem en forståelse af gammafunktionen):

Se ligningerne (50-52):
GF (1/2) =  kvadratrod pi
GF (3/2) =  (1/2) x kvadratrod pi,

hvor GF = gammafunktionen.

I ligning (50) ser du at gammafunktionen får et HELT ANDET udtryk ved reelt ikke-heltalligt argument. Og det er SLET IKKE det simple (n-1)! udtryk, som gælder for heltalligt n.

At gammafunktionen i et særligt tilfælde er lig med (n-1)!, skyldes jo blot at integralet i (5), udregnet, giver denne værdi for heltalligt n.
Dette ses også lige efter (8).
Du må ikke glemme at gammafunktionen er defineret ved integralet i ligning (5), som verdens mest produktive matematiker Leonhard Euler indførte den i 1729.
Den er ikke defineret ved dens relation til fakultetsfunktionen. Den er kun relateret hertil. De opfylder begge den samme såkaldte funktionalligning, nemlig

  GF(z+1)  =  z GF(z),  som er ligningen (34).



Endelig er du helt undskyldt at du ikke forstår siden på wolfram om gammafunktionen, idet kompleks funktionsteori normalt først mødes af matematikstuderende, når de har studeret i ca. halvandet år. Du skal inden da have et udvidet kendskab til både lineær- og ikke-lineær analyse, herunder vektoranalyse, desuden bør du også have haft kursus i punktmængdetopologi, inden du går i gang med kompleks funktionsteori.
Når du så er kommet igennem kompleks analyse, kan du begynde at forstå siden om gammafunktionen.

Gammafunktionen udvides i den komplekse analyse til en meromorf funktion, som er en brøk af to holomorfe funktioner, hvor funktionen i nævneren ikke må være identisk nul. Her har gammafunktionen simple poler i 0, -1, -2, -3, ……..
Den optræder mange steder i fysikken; nok især kendt i løsningsfunktionerne (hvoraf nogle ikke underligt kaldes Bessel-funktioner) til Bessel’s berømte differentialligning.

Man kan ikke altid forvente, at der vil være en "nem" måde i matematikken på alting, som du i dette tilfælde efterlyser.

Jeg synes at du skal tale med din matematiklærer om det hele.
Han/hun er der for at kunne vejlede dig.

Men vil det sige at følgende ikke er gyldig?:

0,5! = (1/2)*kvadratrod(PI)

1,5! = (1/2)*(3/2)*kvadratrod(PI)

2,5! = (1/2)*(3/2)*(5/2)*kvadratrod(PI)

I hvert fald viser min lommeregner det samme resultat hvis jeg skriver:
0,5!
som hvis jeg skriver:
(1/2)*kvadratrod(PI)

Jeg må nok erkende at jeg nok ikke lærer at beregne fakultet med decimaltal i gymnasiet. Grunden til at jeg troede der ville være en ""nem"" måde at beregne fakultet med decimaltal på var at som sagt google kan beregne det på et splitsekund.

Jeg kan på den omtalte hjemmeside http://mathworld.wolfram.com/Gamma godt se at det at beregne fakultet med decimaltal ikke foregår på samme måde som når man beregner fakultet med positive heltal, men er de ovenstående eksempler jeg har skrevet ikke gyldige eller hvad?

Hej jds
Jeg har nu fuldstændig gennemskuet (og fået repeteret min viden om gammafunktionen), hvad der foregår og skal nok præcist forklare dig hvorfor din lommeregner og Google giver dig de resultater, som du får.
Dine resultater er gyldige - men de kræver en forklaring med på vejen og den vil jeg give dig om et par dage, da jeg har noget arbejde jeg skal have færdiggjort.

I mellemtiden kan du jo fortælle mig præcis hvordan, du den 13. april kl. 21:27, vha. websiden om gammafunktionen på http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html, kom frem til værdien af 0,5!, som jeg efterfølgende sagde, var forkert.
Jeg vil sige nu, at det afhænger af din argumentation og af hvordan du fortolker 0,5!, om det er forkert eller ej.
Det er lidt kildent. Måske - eller måske ikke - var jeg lidt hurtig i min forestilling om hvordan du var kommet frem til det.
Men fortæl!

Altså jeg var ikke kommet frem til det....jeg havde bare set at
0,5! = (1/2)*kvadratrod(PI)

så legede jeg lidt med det og fandt frem til at
0,5! = (1/2)*kvadratrod(PI)

1,5! = (1/2)*(3/2)*kvadratrod(PI)

2,5! = (1/2)*(3/2)*(5/2)*kvadratrod(PI)

osv....


Jeg har bare ikke forstået hvorfor det er som det er, jeg fandt bare ud af at man kunne regne det på den måde...