Matematik - Hjælp mig (3 ligninger med 3 ubekendte)

Hvis du ikke har flere oplysninger kan det være x=2, y=1 & z=1. -Men normalt må der ikke være mere end to ubekendte når du ikke har flere oplysinger...

2. x=3, y=2 & z=3

3. x=5 y=8 z=7

Mærkelig opgave...!

Jeg gider ikke til at lave den men her er en af fremgangsmåderne:

Isolér z i ligning nr. 1.

Indsæt det fremkomne udtryk på z\'s plads i ligning nr. 2 og 3.

Isolér herefter y i ligning nr. 2.

Indsæt det fremkomne udtryk på y\'s plads i ligning nr. 3.

Du har nu en ligning med kun én ubekendt - nemlig x.

downloadcentral.dk >> Der er forkert :( Når der er 3 uafhængige ligninger i 3 ubekendte er svaret altid enstydigt.

x = 1
y = 2
z = 1

Hvilket klassetrin er dette til ?

Okay jeg har bare aldrig hørt om det før... For lavt nivau jeg er på måske! :-)  ( A i øvrigt )

downloadcentral.dk >> Hvad er niveau A ? Nu kan DU jo lære MIG noget ;)
og vi afventer spændt på en kommentar fra custer for at høre hvilken klasse han/hun går i...

Dyb tavshed...
Nå men jeg giver 30 point til den der kan fortælle mig hvilket klassetrin denne opgave er til.
OG 30 point til downloadcentral.dk hvis du kan sige mig hvad downloadcentral.dk mener med
\"...For lavt nivau jeg er på måske! :-)  ( A i øvrigt ) \"

mvh geo

A niveau er det man har på 3. år når man går på gymnasiet - det højeste såvidt jeg ved.
Vil gætte på at opgaven ligger omkring B1.

Takker tommyf !
Der er 60 point til dig :)

tommyf>> Kig forbi http://www.eksperten.dk/spm/138999
mvh geo

Løsnigen er (som lingoman skriver):
x = 1
y = 2
z = 1

Jeg har lavet en model i regneark, som på en smart og hurtig måde løser den type ligninger.

Hvis nogen er interesseret kan de sende en mail til jan_vogt_hansen@hotmail.com

Du må da gerne sende et eksemplar til mr_ruggerio@hotmail.com...

Ja opgaven er en jeg har fået i min blækregning her i 1.g så det kan da godt være min lære har valgt en der er for svært?

foresten janvogt du må også gerne sende den der model til pwind@mail.dk

Lingoman >> har du nogle udregninger til opgaven

Servietten blev vist nok smidt væk ;)
Men princippet er meget enkelt som selv mine elever i 7. klasse forstod.

Vil du også have smøren og give det en chance ?

ja tak bare send det til pwind@mail.dk

tommyf>> Man kan altså også godt vælge A-niveau i 2g, som jeg eksempelvis har gjort.

custer>> jeg tænker altså på den generelle teknik man bruger til at løse denne type opgaver, og det kommer til at foregå her på eksperten med input fra dig så du selv kan løse det en anden gang. Er du stadig med på den ?

ja ja

Vi starter med at navngive hver ligning

lign. 1)            x+y+z=4
lign. 2)            3x+2y-3z=4
lign. 3)            2x+y-7z=-3

Så vælger man 2 af disse ligninger for at være i stand til at fjerne en af variablerne
Det er ligegyldigt hvilke 2 ligninger der vælges.

Lad os så bare vælge lign 1) & lign 2)

Jeg bestemmer mig for at fjerne z fra disse ligninger ( man kan sagtens også vælge x eller y)

lign 1)  har kun  +z
lign 2)  har -3z

Fidusen er at få lige mange +z i den ene lign og -z i den anden lign.
hvis jeg derfor ganger alle tallene i lign 1) med 3 får jeg

3* lign 1)      3x + 3y  + 3z  = 12
1* lign 2)      3x + 2y  - 3z  =  4
---------------------------------------
læg sammen.. 6x + 5y  + 0z  = 16

Bemæk at vi har opnået det vi ville: fjerne z fra ligningen


Er du med mig indtil videre ?

>>> Det kan klares nemmere i Excel (ca. 10 sek.) :-)
Dog deværre uden udregninger, som man vist stadig forlanger nu om dage. Utroligt, at det stadig er nødvendigt i disse herlige IT-tider..... :-)

>>>mr & general
Ark sendt (om et halvt minut)

Janvogt>> Det er nok fordi at man kan løse det med en blyant på et stykke servietpapir på ca 20 sek. *G*

Hehe, så er spørgsmålet hvad de unge oftest løber rundt med i lommen: En lommeserviet eller en lomme-pc :-)

2-1 til dig jan !

ja ja lingoman jeg er helt med

Janvogt>> kan man ikke lave en i Excel hvor man kan lave 4 ligninger med 4 ubekendte

Det var du længe om... skal vi fortsætte eller bare droppe det ?

bare fortsæt (har været til fodbold)

Ok, men giv lige besked hvis du smutter igen. Jeg sidder ikke her for et monolog...

ved at  kombinere lign 1) og lign 2) til at fjerne z nåede vi frem til en ligning i 2 variabler

lign 4)      6x + 5y = 16 

vi har jo brug for 2 uafhængige ligninger i 2 variabler for at kunne løse dette så vi finder en til ligning i 2 variabler

Derfor gør vi det samme og fjerner z igen ved at tage udgangspunkt i et andet sæt ligninger, fks lign. 1) og lign 3). Idéen er den samme: gange hver ligning op så z\'terne kan slettes

Skriver de oprindlige ligninger her så jeg slipper for at scrolle
                      lign. 1)            x+y+z=4
                      lign. 2)            3x+2y-3z=4
                      lign. 3)            2x+y-7z=-3

ganger lign 1) med 7 for at annulere -7z i lign 3)

7* lign 1)    7x  + 7y  + 7z = 28
1* lign 3)    2x  +  y  - 7z  = -3
------------------------------------
lign 5)          9x  + 8y  + 0z  = 25


Nu har vi reduceret opgaven fra 3 ligninger i 3 variabler til 2 uafhængige ligninger i 2 variabler

lign 4)      6x + 5y  = 16 
lign 5)      9x + 8y  = 25

Disse løses nu på nøjagtig samme måde som før:

Jeg vil nu vælge at fjerne y fra ligningerne..

8 * lign 4)    48x + 40y  =  128    (genger ligning 4 med 8)
-5 * lign 5)  - 45x - 40y  = -125    (bemærk at vi ganger med -5 for at få -40y)
--------------------------------------------------------------------------------
      lign 6)      3x +  0y  =      3
=>                  x = 1                (divider begge sider af ligningen med 3)

Indsæt den funde værdi for x i lign 4) eller lign 5)

i lign 4 bliver dette til                            6*1 + 5y = 16
Fjern 6 fra begge sider af ligningen                  5y = 16 - 6 = 10
Divider med 5                                                  y = 2

Altså

x = 1
y = 2

Indsæt de funde værdier for x og y i en af ligningerne 1, 2 eller 3

lign 1 =>  (1) + (2) + z = 4

isolér z ved at fjerne 3 fra begge sider

z = 4 - 3 = 1


Svar x = 1
        y = 2
        z = 1

QED

>>>general
4 ligninger med 4 ubekendte ??? .... tjoohh ... måske, har du et eksempel?

>>>lingoman
Kan du virkelig nå at lave alt det på 20 sek.?

janvogt>> Ja, det kan jeg! Men det er det rene vand i forhold til min mentor.. Han udregnede kubikruder i hovedet med flere decimalers nøgagtighed hurtigere end jeg kunne nå at indtaste problemet på en lommeregner.. :-[

Godt gået. Det tager mig op til 10 sek. at indtaste x,y,z værdierne samt konstanter i mit Excel-ark, men så har jeg også løsningen :-)

Hva lingoman eller janvogt kan i ikke hjælpe mig med denne her så.

4 ligninger med 4 ubekendte

2x-3y+4z-2v=7
x-y+3z=0
x-2y=4
2x-3y=1

Den er nem hvis du forstod mit indlæg ...:(

Kom nu... 20 elever i 7. klasse forstod den.. Så kan du også!

Jeg skal hjælpe dig hvis du bare gider at prøve.
Hvad ville du starte med ?

nå ja, nu har jeg løst den (med din metode) jeg havde bare lavet en regnefejl så den ikke gik op

jeg kan sagtens forstå dinne indlæg, der er ingen problemer der.  Jeg var bare kommet til at bytte om på et plus og et minus.

Det glæder mig :)

nå lingoman så har jeg et spørgsmål til.
hvordan løser man denne her type ligning:

x^5-10100x^3+10^6x=0  (^6 betyder i sjette osv..)

Er det ikke
x^5-10100x^3+10x^6=0  ?

det er x^5-10100x^3+10^6*x

Ok, vi ser at x er en fælles faktor

dvs  x(x^4-10100x^2 + 1000000) = 0

derfor er en mulig løsning den trivielle  x = 0

for at finde de andre løsninger lægger vi mærke til at vi står og skal løse

hvis x ikke er lig med nul, så er

x^4-10100x^2 + 1000000 = 0

lad a = 1,  b = -10100,    c = 1000000  og x^2 = z (dette forenkler opgaven)

az^2 + bz + c = 0

vi kender løsningen på kvadratiske ligninger som  z= ( -b +/- kvadratrude( b^2 - 4ac) ) /2a

lad os først udregne,

( b^2 - 4ac)
= (10100)^2 - 4*(1000)^2
= 100^2{ ( 100 + 1 )^2 - 400 }
= 100^2{ (100^2 + 200 + 1) - 400 }
= 100^2{ (100^2  - 200 + 1)}
= 100^2{ (100 - 1)^2}
= (100*99)^2

Derfor er kvadratrude( b^2 - 4ac) = 100*99

z =( 101*100 +/- 100*99) /2

= 100 ( 101 +/- 99) / 2
= 50 ( 200 eller 2 )
z = x^2 = 10000 eller 100

x = 10 eller 100 hvis x ikke er lig med 0

mvh geo
                           

tilføjelse,

x = +/-10 eller x=+/-100 hvis x ikke er lig med 0

Generelt får man det samme antal mulige svar som ligningens grad.
Dette var en 5.grads ligning  (x^5 ) . Derfor ender vi med 5 løsninger

ok mange tak har forstået det.

Jeg har foresten lige et lille spørgsmål til hva betyder regression

gider du ikke også lige ligge et svar så du kan få nogle point, det synes jeg du fortjener

Jeg kender ikke de de danske betegnelser, men kan du give mig et eksempel på regression ?

det er noget med at finde a og b ved hjælp af regression.  A og B er i ligningen b*a^x

hmm.. b*a^x er jo ikke nogen ligning ;) der skulle i så fald være et lighedstegn og andet.
Hvis du kan skrive hele spørgsmålet er jeg sikker på at jeg kan hjælpe dig med en løsning
mvh geo

Fandt 27 referancer til \"regression\" under matematik, mest under sansynlighedsberegning og statistik.

http://mathworld.wolfram.com/search/?words=regression&config=www_treasure-troves_com&restrict=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com&x=9&y=9

er der noget som minder om det i laver her?

Prøv lige at kigge linksne igennem her

http://mathworld.wolfram.com/topics/Regression.html
http://mathworld.wolfram.com/Regression.html

\" A method for fitting a curve (not necessarily a straight line) through a set of points using some goodness-of-fit criterion. The most common
                        type of regression is linear regression.


                        The term regression is sometimes also used to refer to recursion. \"

Hej "JanVoght".

Jeg står og skal bruge Excel-fil til beregning af 3 ligninger med 3 ubekendte. Var det en fil du havde mulighed for at sende til mig hurtigst muligt? Ville være en kæmpe hjælp, da jeg bøvler noget videre med det.

Gerne til anja.erichsen@gmail.com

På forhånd tusind tak!

Anja

-Anja- >> Du er da den fødte optimist.  :-)

Du skriver i et 9 år gammelt spørgsmål, og henvender dig til JanVoght som ikke har været aktiv på Eksperten i 1½ år.

Jeg tror måske du vil have mere held med at oprette dit eget spørgsmål.  :-)

Jeg ved godt at denne er besvaret, men dette kan faktisk nemt gøres med formler i et Excel regneark.

http://dl.dropbox.com/u/536597/3%20ligninger%203%20ubekendte.xlsx