Matematik

e^x=5

x = ln(5) = 1.6094379

Raffar har jo ikke løst opgaven, kun lige reduceret udtrykket en smule.

2e^x-10 = 0  =>
e^x = 5  =>
log(e^x) = log(5) =>
x * log(e) = log(5) =>
x = log(5) / log(e)

... Og hvis det er den naturlige logaritme ln, så er log(e) = ln(e) = 1, hvorfor svaret er x = ln(5)

x = log(5)

raffar>> Nej, forkert
x = ln(5)  Basta

..og photop: Det er jo den naturlige logaritme når der står e  :-)

photop << din udregning er god nok hvis an skifter alle 'log()' ug med 'ln()'
Der er nemlig helt forkert når du skriver at log(e) = ln(e) = 1.

ln(e) = 1, men log(e) = 0,43429...

Desuden er det forkert at bruge =>. Du skal bruge <=> da udregning kan gå begge veje.

den korrekte udregning ser sådan her ud:

2e^x-10 = 0  <=>
e^x = 5  <=>
ln(e^x) = ln(5) <=>
x * ln(e) = ln(5) <=>
x = ln(5) / ln(e)

doggy82>> Nej!
e er jo bare en betegnelse for Eulers tal: 2,718... og som med ethvert andet positivt reelt tal kan du tage logaritmen med et hvilket som helst grundtal til e. ln er sådan set bare en populær betegnelse for logaritmen med grundtallet e. I datalogi bruges ln() i stedet til at betegne 2-tals logaritmen, da man der regner binært. At du holder på at skrive ln() er fint nok så længe man ikke har andet end gymnasiematematik med inde i billedet, men reelt er man nødt til at angive grundtallet, hvis man skal være 100% korrekt!
At det i den givne opgave vil være naturligt (og formentlig det ønskede) at benytte den naturlige logaritme, er så en anden sag.

melange>> Du læste ikke min betingelse. Jeg skrev at hvis det var den naturlige logaritme (altså logaritme med grundtallet e). I øvrigt er det ikke forkert kun at benytte en implikation. Biimplikationen er også rigtig, men eftersom jeg kun ønsker at isolere x, er der ingen grund til at beskæftige sig med "den anden vej".

melange>> Desuden forudsætter din beregning af log(e) = 0,43429 at du benytter 10 som grundtal. Min pointe er at logaritme ikke bare er to taster på lommeregneren hvor der enten står ln eller log.

photop << Hvis jeg ønskede at angive logaritmen med grundtallet 42 hedder hed log42(x) (på papir "log fodnote 42"), ellers er det underforstået at det er 10-talslogaritmen man regner med når man bare skriver log(). Det er præcis det samme som når man skriver exp(x). Her mener man også e^x, mens man ved at skrive exp42(x) (igen skal 42 stå som fodnote) mener 42^x.

Jeg vil også mene at det er forkert at ikke bruge en Biimplikationenspil, da det andet er at kaste information væk. At kun bruge en implikationspil må være en fejl på højde med at glemme den abitrere aditivi konstant når man integrerer.

2e^x &#8211; 10 = 0 =>
2e^x = 10 =>
e^x = 5 =>
ln(e^x) = ln(5) =>
x = ln(5)

ln og exp er hinandens inverse funktioner. Altså er løsningen ln(5)

ellebaek << er det bare mig som ikke kan se hvad formålet med dit indlæg er ?
Vi har da (næsten) aldrig været uenige i at løsningen er ln(5).

melange>> Som jeg skrev er det et spørgsmål om kontekst. I datalogi på universitetet benyttes log() (uden angivelse af grundtal) som regel om den naturlige logaritme, mens ln() bruges når man ønsker logaritmen med grundtal. Går du til (min) engelske lærebog i matematik benyttes ln() slet ikke, da skriver de altid log() enten med angivelse af grundtal, og ellers menes den naturlige logaritme.
Men lad det ligge. I den givne opgave vil jeg indrømme at det ville være naturligt at skrive ln().
Angående implikation vs biimplikation, så afhænger det af hvem du spørger. På gymnasiet lærte jeg også at der skulle være biimplikation, mens jeg på uni fik revet hovedet af for at bruge biimplikation hvis resultatet ikke afhang af den information der lå i det!

Afslutning på spørgsmålet??????

I second that motion!

Undskyld, fik ikke mails paa at der skete noget i dette spm. jeg deler pointe ud mellem jer!