Spm vedr. matematik - parabler og ligninger

Punktet (x1,y1) har afstanden
d=|x1-y1-y|/sqrt(2) til linie y=x-7

Nu skal punktet (x1,y1) ligge på parablen y=x^2-8x+14.
Ên funktion, der angiver afstand mellem et punkt (x,y) på parablen til linie er derfor:
f(x)=|x-(x^2-8x+14)|/sqrt(2)

sqrt(2) betyder kvadratroden af 2.

ups skrive fejl:
f(x)=|x-(x^2-8x+14)-7|/sqrt(2)=|-x^2+9x-21|/sqrt(2)

Du kan omskrive f(x) til
f(x)=|x^2-9x+21|/sqrt(2)
polynomiet x^2-9x+21 er altid positivt, så |..| kan fjernes.
f(x)=)=(x^2-9x+21)/sqrt(2)

Denne parabel har minimum for x=9/2 (toppunktsformlen)
Så du får den korteste afstand ved at udregne
f(9/2)=3sqrt(2)/8=0.5303300858

Undskyld jeg ikke lige har svaret endnu - kigger på det i aften.

Det er helt ok. Tag den tid, du har brug for.

Vi har kigget udregningerne igennem og forstået det meste af det, dog er vi lidt i tvivl om hvorfor kvRod(2) kommer ind i billedet? fx:

Så du får den korteste afstand ved at udregne
f(9/2)=3sqrt(2)/8=0.5303300858

Hvordan kommer du fra dette:

f(x)=(x^2-9x+21)/sqrt(2)

Til dette resiltat?:

f(9/2)=3sqrt(2)/8=0.5303300858

Vi er ikke matematiske genier ;) (1. år HTX) ... så vi vil være glade for lidt uddbyende, "skåret ud i pap"-forklaringer.

OK. jeg burde nok have skrevet det mere detaljeret.
x=9/2 indsættes i
(x^2-9x+21)/sqrt(2)=(81/4-81/2+21)/sqrt(2)=
(81/4-162/4+84/4)/sqrt(2)=
(3/4)/sqrt(2)=3/(4*sqrt(2))=    (jeg forlænger nu brøken med sqrt(2))
(3*sqrt(2))/(4*sqrt(2)*sqrt(2))=3*sqrt(2)/8

sqrt(2)*sqrt(2)er jo lig 2.

men spørg endelig, hvis I har flere problemer.

Min kommentar aller øverst:
her er en forbedret og fejlfri version:

Punktet (x1,y1) har afstanden
d=|x1-y1-7|/sqrt(2) til linie y=x-7

(Jeg har her brugt formlen for afstand mellem et punkt og en ret linie. Den findes i flere versioner. Spørg, hvis I er usikre her)

Nu skal punktet (x1,y1) ligge på parablen y=x^2-8x+14.
En funktion, der angiver afstand mellem et punkt (x,y) på parablen til linien er derfor:
f(x)=|x-(x^2-8x+14)-7|/sqrt(2)

sqrt(2) betyder kvadratroden af 2.

Hvad er polynomiet? ... Og hvorfor kan du lige skifte fortegn i afstandsligningen og fjerne de numeriske tegn? :D

1. Hvad er polynomiet?
x^2-9x+21 kaldes et andengradspolynomium. Og med polynomiet mener jeg netop dette: x^2-9x+21
Det er altid positivt, da det ikke kan blive 0 og grafen for det er en "glad" parabel.

2. Skifte fortegn?
Der står numeriske streger |...| omkring -x^2+9x-21

x^2-9x+21 er altid positivt, mens -x^2+9x-21 altid er negativt.
|-5| er det samme som 5. Numeriske streger omkring et udtryk betyder, at man skal sørge for det er positivt.
|a| og |-a| er det samme.
|-x^2+9x-21| er det samme som |-(-x^2+9x-21)|=|x^2-9x+21|=
x^2-9x+21 da denne størrelse altid er positiv.

Okay! Har fundet ud af det hele! Takker mange gange for den ekstra hjælp!

Selv tak, det var så lidt. Takker for point. :o)

I Hmm i stedet for først at regne toppunktet udfor x, og derefter indsætte det i ligningen, er det vel ligeså rigtigt bare at regne toppunktet for y ud fra denne ligning: T=((-b*2+4ac)/4a)/sqrt(2) ... ? a=1, B=-9 og c=21 ... Det giver 0,5303 ...

Ja, sådan kan du også gøre det.
Men jeg husker aldrig y-værdien for toppunktet udenad. Derimod kan jeg altid huske x-værdien for toppunktet: x=-b/2a.