Formel for cosinus

Du kan jo prøve at tegne en cirkel og x og y aksen midt i den. så kan det være du kan derudfra.

jaja men førhen dengang man ikke brugte grafregnere i matematiktimen løste man det ved at man havde en lang tabelliste og så kunne man slå op hvad cos til det og det var... i dag ordner grafregneren det... du kan da også nogenlunde tænke dig til det men problematikken opstår i at du skal kunne fortælle mig hvad vinklen er når cosv=0,22111 ... :)

/Christian

klojs > man kan ik tegne en trekant, når det er cosinusrelationer?

togsverd1985 > dvs. der ik findes nogen formel? så fatter jeg bare ik at man kan sige det ene er rigtigere i forhold til det andet :\

hmm jeg tror ikke du kan sige det er en decideret formel det har nok snarere noget med tilnærmede værdier at gøre... hvad er v når cos=det og det... du kan jo også VIDE hvad cos til 90grader er og hvad cos til pihalve radianer osv. men at vide det når tallene bliver skævere og skævere har man vel fundet ud af ved præcise målinger.. det er jo det samme i alle cirkler... (selvom man bruger det til trekanter lol! udgangspunktet er stadig en enhedscirkel!) :)

/Christian

cos A= hosliggende katete divideret med hypotenusen = b divideret med c

Hvis spørgsmålet er hvordan man regner cosinus ud uden lommeregner og tabel, så er svaret: Taylor-polynomier eller rækkeudvikling. Man kan omskrive cosinus  til et i princippet uendeligt langt polynomium
cos x = 1 - X^2/2! + X^4/4! - X^6/6! + X^8/8! - X^10/10! + X^12/12! + ...

! betyder fakultet (4! = 4*3*2*1 = 24 osv.)
^ betydre potens
-så det kan man i princippet regne ud i hånden (med papir og blyant)

satans-girl > det er jo bare, er ik det samme som cosinusrelationen. Cosinusrelationen kan bruges til alle trekanter og Cosinus kun til retvinklede.

formlen gælder for x i radianer = grader*pi/180.
Denne metode er princippet for lommeregnernes funktioner - selvom der nok er lavet nogle optimeringer.

cosinus relationen lyder:
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A).

Problemet med selv at bestemme a, når b, c og vinkel A er kendt, er at finde en metode til at beregne cosinus til en vinkel. Lommeregneren har indkodet en såkaldt algoritme, der klarer det.
Der er mange forskellige måder at gøre det på, men de fleste lommeregnere har indkodet et polynomium, der kan bruges til at beregne en tilnærmet værdi for cosinus, efter at vinklen ved forskellige metoder er blevet reduceret til en værdi, hvor det særlige polynomium kan benyttes.

Du kan selv beregne cosinus, hvis du har god tid på følgende måde:
Hvis vinklen er v og måles i grader sætter du x=v*pi/180.
cosinus til vinklen kan nu beregnes således:

cos(v)= 1-x^2/(1*2)+x^4/(1*2*3*4)-x^6/(1*2*3*4*5*6)+...

Således fortsættes. Jo flere led du medtager jo mere præcist får du beregnet cosinus.

cos A = b2 + c2 - a2 divideret med 2bc
cos B = a2 + c2 - b2 divideret med 2ac
cos C = a2 + b2 - c2 divideret med 2ab
Kontrol: summen af de tre fundne vinkler skal give 180 grader

nmh-> burde det ikke hedde cos(v)= 1-v^2/(1*2)+v^4/(1*2*3*4)-v^6/(1*2*3*4*5*6)+...?

togsverd1985>>Nej, for jeg starter jo med at sige, at hvis v måles i grader, så sættes x lig v*pi/180.
Nu angiver tallet x vinklen målt i radianer.
Det, du skriver, forudsætter, at v er målt i radianer.

nå ja .. jeg kiggede bare på din formel - my bad ... men i det oprindelige tilfælde kendte man ikke engang v så der skulle man egentlig gå den anden vej :P

men du har ret.. sådan er formlen :)

Ja ok, kan godt se det ikke er ligetil at lave det i hovedet. Undrede mig bare over at man kan bruge lang tid på nogle formler, og nu har læren slet ik tid til at forklare hvordan det gøres, uden lommeregner :)

Men hvis formlen er v^2 = a^2 + b^2 - 2ab*Cos(V) hvordan kan man så sige at x=v*pi/180 når man ikke kender v?

Formlen er ikke v^2 = a^2 + b^2 - 2ab*Cos(V), men

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)
hvor a, b oc er siderne i en trakant, og A er vinklen, der ligger overfor siden a.

Hvis du kender b, c og A så kan siden a beregnes, og her får du brug for at bestemme cos(A). Det kan i proncippet gøres ved at sætte x=A*pi/180 og derefter benytte metoden angivet ovenfor.
Hvis det er siderne du kender, så kan du finde cos(A) ved

cos(A)=(b^2+c^2-a^2/(2*b*c)

Hvis denne størrelse kendes, så kan A i princippet findes ved at benytte en formel, hvor det igen drejer sig om at finde summen af en masse led. Det er en mere indviklet formel, og jeg vil ikke angive den her.

ups: parentes fejl. Det skal være således:
cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)